حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 8} 5 x^{3} - 3 x^{2} + 10}{x^{2}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 5 x^{3} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} + lim_{x \to 8} 10}{x^{2}}$

خطوة 2

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} + lim_{x \to 8} 10}{x^{2}}$

خطوة 3

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} + lim_{x \to 8} 10}{x^{2}}$

خطوة 4

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 10}{x^{2}}$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 10}{x^{2}}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $10$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{x^{2}}$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{5 \cdot 8^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{x^{2}}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{5 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} + 10}{x^{2}}$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$\frac{5 \cdot 512 - 3 \cdot 8^{2} + 10}{x^{2}}$

خطوة 8.2

اضرب $5$ في $512$ .

$\frac{2560 - 3 \cdot 8^{2} + 10}{x^{2}}$

خطوة 8.3

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{2560 - 3 \cdot 64 + 10}{x^{2}}$

خطوة 8.4

اضرب $- 3$ في $64$ .

$\frac{2560 - 192 + 10}{x^{2}}$

خطوة 8.5

اطرح $192$ من $2560$ .

$\frac{2368 + 10}{x^{2}}$

خطوة 8.6

أضف $2368$ و $10$ .

$\frac{2378}{x^{2}}$