حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to - 9} x^{2} - 81}{2 x^{2} + 19 x + 9}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 9$ .

$\frac{lim_{x \to - 9} x^{2} - lim_{x \to - 9} 81}{2 x^{2} + 19 x + 9}$

خطوة 1.2

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to - 9} x)}^{2} - lim_{x \to - 9} 81}{2 x^{2} + 19 x + 9}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد $81$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 9$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 9} x)}^{2} - 1 \cdot 81}{2 x^{2} + 19 x + 9}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 9$ .

$\frac{{(- 9)}^{2} - 1 \cdot 81}{2 x^{2} + 19 x + 9}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $- 9$ إلى القوة $2$ .

$\frac{81 - 1 \cdot 81}{2 x^{2} + 19 x + 9}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 1$ في $81$ .

$\frac{81 - 81}{2 x^{2} + 19 x + 9}$

خطوة 3.1.3

اطرح $81$ من $81$ .

$\frac{0}{2 x^{2} + 19 x + 9}$

خطوة 3.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 9 = 18$ ومجموعهما $b = 19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أخرِج العامل $19$ من $19 x$ .

$\frac{0}{2 x^{2} + 19 (x) + 9}$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة $19$ في صورة $1$ زائد $18$

$\frac{0}{2 x^{2} + (1 + 18) x + 9}$

خطوة 3.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{0}{2 x^{2} + 1 x + 18 x + 9}$

خطوة 3.2.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{0}{2 x^{2} + x + 18 x + 9}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{0}{(2 x^{2} + x) + 18 x + 9}$

خطوة 3.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{0}{x (2 x + 1) + 9 (2 x + 1)}$

خطوة 3.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x + 1$ .

$\frac{0}{(2 x + 1) (x + 9)}$

خطوة 3.3

اقسِم $0$ على $(2 x + 1) (x + 9)$ .

$0$