حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{2} - 5 x - 24}{x^{2} + 5 x + 6}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{2} - lim_{x \to - 3} 5 x - lim_{x \to - 3} 24}{x^{2} + 5 x + 6}$

خطوة 2

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} 5 x - lim_{x \to - 3} 24}{x^{2} + 5 x + 6}$

خطوة 3

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 24}{x^{2} + 5 x + 6}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $24$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 3$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 24}{x^{2} + 5 x + 6}$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 3$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} - 5 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 24}{x^{2} + 5 x + 6}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 3$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 3 - 1 \cdot 24}{x^{2} + 5 x + 6}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{9 - 5 \cdot - 3 - 1 \cdot 24}{x^{2} + 5 x + 6}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 5$ في $- 3$ .

$\frac{9 + 15 - 1 \cdot 24}{x^{2} + 5 x + 6}$

خطوة 6.1.3

اضرب $- 1$ في $24$ .

$\frac{9 + 15 - 24}{x^{2} + 5 x + 6}$

خطوة 6.1.4

أضف $9$ و $15$ .

$\frac{24 - 24}{x^{2} + 5 x + 6}$

خطوة 6.1.5

اطرح $24$ من $24$ .

$\frac{0}{x^{2} + 5 x + 6}$

خطوة 6.2

حلّل $x^{2} + 5 x + 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $6$ ومجموعهما $5$ .

$2, 3$

خطوة 6.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{0}{(x + 2) (x + 3)}$

خطوة 6.3

اقسِم $0$ على $(x + 2) (x + 3)$ .

$0$