حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 3} x^{4} - 81}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{4} - lim_{x \to 3} 81}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

خطوة 1.2

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{4} - lim_{x \to 3} 81}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد $81$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{4} - 1 \cdot 81}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{3^{4} - 1 \cdot 81}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$\frac{81 - 1 \cdot 81}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 1$ في $81$ .

$\frac{81 - 81}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

خطوة 3.1.3

اطرح $81$ من $81$ .

$\frac{0}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

خطوة 3.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ ومجموعهما $b = - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أخرِج العامل $- 5$ من $- 5 x$ .

$\frac{0}{2 x^{2} - 5 (x) - 3}$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة $- 5$ في صورة $1$ زائد $- 6$

$\frac{0}{2 x^{2} + (1 - 6) x - 3}$

خطوة 3.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{0}{2 x^{2} + 1 x - 6 x - 3}$

خطوة 3.2.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{0}{2 x^{2} + x - 6 x - 3}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{0}{(2 x^{2} + x) - 6 x - 3}$

خطوة 3.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{0}{x (2 x + 1) - 3 (2 x + 1)}$

خطوة 3.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x + 1$ .

$\frac{0}{(2 x + 1) (x - 3)}$

خطوة 3.3

اقسِم $0$ على $(2 x + 1) (x - 3)$ .

$0$