حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} + 2 x - 15}{x^{2} - 9}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 15}{x^{2} - 9}$

خطوة 2

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 15}{x^{2} - 9}$

خطوة 3

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 15}{x^{2} - 9}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $15$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 15}{x^{2} - 9}$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{3^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 15}{x^{2} - 9}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 15}{x^{2} - 9}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{9 + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 15}{x^{2} - 9}$

خطوة 6.1.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{9 + 6 - 1 \cdot 15}{x^{2} - 9}$

خطوة 6.1.3

اضرب $- 1$ في $15$ .

$\frac{9 + 6 - 15}{x^{2} - 9}$

خطوة 6.1.4

أضف $9$ و $6$ .

$\frac{15 - 15}{x^{2} - 9}$

خطوة 6.1.5

اطرح $15$ من $15$ .

$\frac{0}{x^{2} - 9}$

خطوة 6.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 3^{2}}$

خطوة 6.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{0}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 6.3

اقسِم $0$ على $(x + 3) (x - 3)$ .

$0$