حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 2} x^{3} - 8}{x^{4} - 16}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} 8}{x^{4} - 16}$

خطوة 1.2

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - lim_{x \to 2} 8}{x^{4} - 16}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد $8$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 1 \cdot 8}{x^{4} - 16}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{2^{3} - 1 \cdot 8}{x^{4} - 16}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{8 - 1 \cdot 8}{x^{4} - 16}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 1$ في $8$ .

$\frac{8 - 8}{x^{4} - 16}$

خطوة 3.1.3

اطرح $8$ من $8$ .

$\frac{0}{x^{4} - 16}$

خطوة 3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{0}{{(x^{2})}^{2} - 16}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{0}{{(x^{2})}^{2} - 4^{2}}$

خطوة 3.2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x^{2}$ و $b = 4$ .

$\frac{0}{(x^{2} + 4) (x^{2} - 4)}$

خطوة 3.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{0}{(x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2})}$

خطوة 3.2.4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{0}{(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 3.3

اقسِم $0$ على $(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$ .

$0$