حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 2} x^{4} - 16}{x^{3} - 8}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{4} - lim_{x \to 2} 16}{x^{3} - 8}$

خطوة 1.2

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} - lim_{x \to 2} 16}{x^{3} - 8}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد $16$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} - 1 \cdot 16}{x^{3} - 8}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{2^{4} - 1 \cdot 16}{x^{3} - 8}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$\frac{16 - 1 \cdot 16}{x^{3} - 8}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 1$ في $16$ .

$\frac{16 - 16}{x^{3} - 8}$

خطوة 3.1.3

اطرح $16$ من $16$ .

$\frac{0}{x^{3} - 8}$

خطوة 3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$\frac{0}{x^{3} - 2^{3}}$

خطوة 3.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{0}{(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})}$

خطوة 3.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{0}{(x - 2) (x^{2} + 2 \cdot x + 2^{2})}$

خطوة 3.2.3.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{0}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

خطوة 3.3

اقسِم $0$ على $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ .

$0$