حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{t \to 0} \frac{2}{t} - \frac{2}{t^{2} + t}$

خطوة 1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لكتابة $\frac{2}{t}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{t^{2} + t}{t^{2} + t}$ .

$lim_{t \to 0} \frac{2}{t} \cdot \frac{t^{2} + t}{t^{2} + t} - \frac{2}{t^{2} + t}$

خطوة 1.2

لكتابة $- \frac{2}{t^{2} + t}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{t}{t}$ .

$lim_{t \to 0} \frac{2}{t} \cdot \frac{t^{2} + t}{t^{2} + t} - \frac{2}{t^{2} + t} \cdot \frac{t}{t}$

خطوة 1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $t (t^{2} + t)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $\frac{2}{t}$ في $\frac{t^{2} + t}{t^{2} + t}$ .

$lim_{t \to 0} \frac{2 (t^{2} + t)}{t (t^{2} + t)} - \frac{2}{t^{2} + t} \cdot \frac{t}{t}$

خطوة 1.3.2

اضرب $\frac{2}{t^{2} + t}$ في $\frac{t}{t}$ .

$lim_{t \to 0} \frac{2 (t^{2} + t)}{t (t^{2} + t)} - \frac{2 t}{(t^{2} + t) t}$

خطوة 1.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(t^{2} + t) t$ .

$lim_{t \to 0} \frac{2 (t^{2} + t)}{t (t^{2} + t)} - \frac{2 t}{t (t^{2} + t)}$

خطوة 1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{t \to 0} \frac{2 (t^{2} + t) - 2 t}{t (t^{2} + t)}$

خطوة 2

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$\frac{lim_{t \to 0} 2 (t^{2} + t) - 2 t}{lim_{t \to 0} t (t^{2} + t)}$

خطوة 2.1.2

احسِب قيمة حد بسط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $0$ .

$\frac{lim_{t \to 0} 2 (t^{2} + t) - lim_{t \to 0} 2 t}{lim_{t \to 0} t (t^{2} + t)}$

خطوة 2.1.2.2

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $t$ .

$\frac{2 lim_{t \to 0} t^{2} + t - lim_{t \to 0} 2 t}{lim_{t \to 0} t (t^{2} + t)}$

خطوة 2.1.2.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $0$ .

$\frac{2 (lim_{t \to 0} t^{2} + lim_{t \to 0} t) - lim_{t \to 0} 2 t}{lim_{t \to 0} t (t^{2} + t)}$

خطوة 2.1.2.4

انقُل الأُس $2$ من $t^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{2 ({(lim_{t \to 0} t)}^{2} + lim_{t \to 0} t) - lim_{t \to 0} 2 t}{lim_{t \to 0} t (t^{2} + t)}$

خطوة 2.1.2.5

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $t$ .

$\frac{2 ({(lim_{t \to 0} t)}^{2} + lim_{t \to 0} t) - 2 lim_{t \to 0} t}{lim_{t \to 0} t (t^{2} + t)}$

خطوة 2.1.2.6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $t$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.6.1

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $0$ .

$\frac{2 (0^{2} + lim_{t \to 0} t) - 2 lim_{t \to 0} t}{lim_{t \to 0} t (t^{2} + t)}$

خطوة 2.1.2.6.2

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $0$ .

$\frac{2 (0^{2} + 0) - 2 lim_{t \to 0} t}{lim_{t \to 0} t (t^{2} + t)}$

خطوة 2.1.2.6.3

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $0$ .

$\frac{2 (0^{2} + 0) - 2 \cdot 0}{lim_{t \to 0} t (t^{2} + t)}$

خطوة 2.1.2.7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.7.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{2 (0 + 0) - 2 \cdot 0}{lim_{t \to 0} t (t^{2} + t)}$

خطوة 2.1.2.7.1.2

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 2 \cdot 0}{lim_{t \to 0} t (t^{2} + t)}$

خطوة 2.1.2.7.1.3

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{0 - 2 \cdot 0}{lim_{t \to 0} t (t^{2} + t)}$

خطوة 2.1.2.7.1.4

اضرب $- 2$ في $0$ .

$\frac{0 + 0}{lim_{t \to 0} t (t^{2} + t)}$

خطوة 2.1.2.7.2

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{0}{lim_{t \to 0} t (t^{2} + t)}$

خطوة 2.1.3

احسِب قيمة حد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $0$ .

$\frac{0}{lim_{t \to 0} t \cdot lim_{t \to 0} t^{2} + t}$

خطوة 2.1.3.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $0$ .

$\frac{0}{lim_{t \to 0} t \cdot (lim_{t \to 0} t^{2} + lim_{t \to 0} t)}$

خطوة 2.1.3.3

انقُل الأُس $2$ من $t^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{0}{lim_{t \to 0} t \cdot ({(lim_{t \to 0} t)}^{2} + lim_{t \to 0} t)}$

خطوة 2.1.3.4

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $t$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.4.1

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $0$ .

$\frac{0}{0 \cdot ({(lim_{t \to 0} t)}^{2} + lim_{t \to 0} t)}$

خطوة 2.1.3.4.2

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $0$ .

$\frac{0}{0 \cdot (0^{2} + lim_{t \to 0} t)}$

خطوة 2.1.3.4.3

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $0$ .

$\frac{0}{0 \cdot (0^{2} + 0)}$

خطوة 2.1.3.5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.5.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{0}{0 \cdot (0 + 0)}$

خطوة 2.1.3.5.2

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{0}{0 \cdot 0}$

خطوة 2.1.3.5.3

اضرب $0$ في $0$ .

$\frac{0}{0}$

خطوة 2.1.3.5.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 2.1.3.6

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 2.1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 2.2

بما أن $\frac{0}{0}$ مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.

$lim_{t \to 0} \frac{2 (t^{2} + t) - 2 t}{t (t^{2} + t)} = lim_{t \to 0} \frac{\frac{d}{d t} [2 (t^{2} + t) - 2 t]}{\frac{d}{d t} [t (t^{2} + t)]}$

خطوة 2.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$lim_{t \to 0} \frac{\frac{d}{d t} [2 (t^{2} + t) - 2 t]}{\frac{d}{d t} [t (t^{2} + t)]}$

خطوة 2.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 (t^{2} + t) - 2 t$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [2 (t^{2} + t)] + \frac{d}{d t} [- 2 t]$ .

$lim_{t \to 0} \frac{\frac{d}{d t} [2 (t^{2} + t)] + \frac{d}{d t} [- 2 t]}{\frac{d}{d t} [t (t^{2} + t)]}$

خطوة 2.3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [2 (t^{2} + t)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $2 (t^{2} + t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $2 \frac{d}{d t} [t^{2} + t]$ .

$lim_{t \to 0} \frac{2 \frac{d}{d t} [t^{2} + t] + \frac{d}{d t} [- 2 t]}{\frac{d}{d t} [t (t^{2} + t)]}$

خطوة 2.3.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $t^{2} + t$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$ .

$lim_{t \to 0} \frac{2 (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]) + \frac{d}{d t} [- 2 t]}{\frac{d}{d t} [t (t^{2} + t)]}$

خطوة 2.3.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$lim_{t \to 0} \frac{2 (2 t + \frac{d}{d t} [t]) + \frac{d}{d t} [- 2 t]}{\frac{d}{d t} [t (t^{2} + t)]}$

خطوة 2.3.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{t \to 0} \frac{2 (2 t + 1) + \frac{d}{d t} [- 2 t]}{\frac{d}{d t} [t (t^{2} + t)]}$

خطوة 2.3.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [- 2 t]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- 2 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- 2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$lim_{t \to 0} \frac{2 (2 t + 1) - 2 \frac{d}{d t} [t]}{\frac{d}{d t} [t (t^{2} + t)]}$

خطوة 2.3.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{t \to 0} \frac{2 (2 t + 1) - 2 \cdot 1}{\frac{d}{d t} [t (t^{2} + t)]}$

خطوة 2.3.4.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$lim_{t \to 0} \frac{2 (2 t + 1) - 2}{\frac{d}{d t} [t (t^{2} + t)]}$

خطوة 2.3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{t \to 0} \frac{2 (2 t) + 2 \cdot 1 - 2}{\frac{d}{d t} [t (t^{2} + t)]}$

خطوة 2.3.5.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$lim_{t \to 0} \frac{4 t + 2 \cdot 1 - 2}{\frac{d}{d t} [t (t^{2} + t)]}$

خطوة 2.3.5.2.2

اضرب $2$ في $1$ .

$lim_{t \to 0} \frac{4 t + 2 - 2}{\frac{d}{d t} [t (t^{2} + t)]}$

خطوة 2.3.5.2.3

اطرح $2$ من $2$ .

$lim_{t \to 0} \frac{4 t + 0}{\frac{d}{d t} [t (t^{2} + t)]}$

خطوة 2.3.5.2.4

أضف $4 t$ و $0$ .

$lim_{t \to 0} \frac{4 t}{\frac{d}{d t} [t (t^{2} + t)]}$

خطوة 2.3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ هو $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ حيث $f (t) = t$ و $g (t) = t^{2} + t$ .

$lim_{t \to 0} \frac{4 t}{t \frac{d}{d t} [t^{2} + t] + (t^{2} + t) \frac{d}{d t} [t]}$

خطوة 2.3.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $t^{2} + t$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$ .

$lim_{t \to 0} \frac{4 t}{t (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]) + (t^{2} + t) \frac{d}{d t} [t]}$

خطوة 2.3.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$lim_{t \to 0} \frac{4 t}{t (2 t + \frac{d}{d t} [t]) + (t^{2} + t) \frac{d}{d t} [t]}$

خطوة 2.3.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{t \to 0} \frac{4 t}{t (2 t + 1) + (t^{2} + t) \frac{d}{d t} [t]}$

خطوة 2.3.10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{t \to 0} \frac{4 t}{t (2 t + 1) + (t^{2} + t) \cdot 1}$

خطوة 2.3.11

اضرب $t^{2} + t$ في $1$ .

$lim_{t \to 0} \frac{4 t}{t (2 t + 1) + t^{2} + t}$

خطوة 2.3.12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.12.1

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{t \to 0} \frac{4 t}{t (2 t) + t \cdot 1 + t^{2} + t}$

خطوة 2.3.12.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.12.2.1

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$lim_{t \to 0} \frac{4 t}{2 (t^{1} t) + t \cdot 1 + t^{2} + t}$

خطوة 2.3.12.2.2

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$lim_{t \to 0} \frac{4 t}{2 (t^{1} t^{1}) + t \cdot 1 + t^{2} + t}$

خطوة 2.3.12.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$lim_{t \to 0} \frac{4 t}{2 t^{1 + 1} + t \cdot 1 + t^{2} + t}$

خطوة 2.3.12.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$lim_{t \to 0} \frac{4 t}{2 t^{2} + t \cdot 1 + t^{2} + t}$

خطوة 2.3.12.2.5

اضرب $t$ في $1$ .

$lim_{t \to 0} \frac{4 t}{2 t^{2} + t + t^{2} + t}$

خطوة 2.3.12.2.6

أضف $2 t^{2}$ و $t^{2}$ .

$lim_{t \to 0} \frac{4 t}{3 t^{2} + t + t}$

خطوة 2.3.12.2.7

أضف $t$ و $t$ .

$lim_{t \to 0} \frac{4 t}{3 t^{2} + 2 t}$

خطوة 3

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $t$ .

$4 lim_{t \to 0} \frac{t}{3 t^{2} + 2 t}$

خطوة 4

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$4 \frac{lim_{t \to 0} t}{lim_{t \to 0} 3 t^{2} + 2 t}$

خطوة 4.1.2

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $0$ .

$4 \frac{0}{lim_{t \to 0} 3 t^{2} + 2 t}$

خطوة 4.1.3

احسِب قيمة حد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $0$ .

$4 \frac{0}{lim_{t \to 0} 3 t^{2} + lim_{t \to 0} 2 t}$

خطوة 4.1.3.2

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $t$ .

$4 \frac{0}{3 lim_{t \to 0} t^{2} + lim_{t \to 0} 2 t}$

خطوة 4.1.3.3

انقُل الأُس $2$ من $t^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$4 \frac{0}{3 {(lim_{t \to 0} t)}^{2} + lim_{t \to 0} 2 t}$

خطوة 4.1.3.4

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $t$ .

$4 \frac{0}{3 {(lim_{t \to 0} t)}^{2} + 2 lim_{t \to 0} t}$

خطوة 4.1.3.5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $t$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.5.1

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $0$ .

$4 \frac{0}{3 \cdot 0^{2} + 2 lim_{t \to 0} t}$

خطوة 4.1.3.5.2

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $0$ .

$4 \frac{0}{3 \cdot 0^{2} + 2 \cdot 0}$

خطوة 4.1.3.6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.6.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$4 \frac{0}{3 \cdot 0 + 2 \cdot 0}$

خطوة 4.1.3.6.1.2

اضرب $3$ في $0$ .

$4 \frac{0}{0 + 2 \cdot 0}$

خطوة 4.1.3.6.1.3

اضرب $2$ في $0$ .

$4 \frac{0}{0 + 0}$

خطوة 4.1.3.6.2

أضف $0$ و $0$ .

$4 (\frac{0}{0})$

خطوة 4.1.3.6.3

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$4 (\frac{0}{0})$

خطوة 4.1.3.7

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$4 (\frac{0}{0})$

خطوة 4.1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$4 (\frac{0}{0})$

خطوة 4.2

$lim_{t \to 0} \frac{t}{3 t^{2} + 2 t} = lim_{t \to 0} \frac{\frac{d}{d t} [t]}{\frac{d}{d t} [3 t^{2} + 2 t]}$

خطوة 4.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$4 lim_{t \to 0} \frac{\frac{d}{d t} [t]}{\frac{d}{d t} [3 t^{2} + 2 t]}$

خطوة 4.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 lim_{t \to 0} \frac{1}{\frac{d}{d t} [3 t^{2} + 2 t]}$

خطوة 4.3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 t^{2} + 2 t$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [3 t^{2}] + \frac{d}{d t} [2 t]$ .

$4 lim_{t \to 0} \frac{1}{\frac{d}{d t} [3 t^{2}] + \frac{d}{d t} [2 t]}$

خطوة 4.3.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [3 t^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $3 t^{2}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $3 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$4 lim_{t \to 0} \frac{1}{3 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [2 t]}$

خطوة 4.3.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$4 lim_{t \to 0} \frac{1}{3 \cdot 2 t + \frac{d}{d t} [2 t]}$

خطوة 4.3.4.3

اضرب $2$ في $3$ .

$4 lim_{t \to 0} \frac{1}{6 t + \frac{d}{d t} [2 t]}$

خطوة 4.3.5

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [2 t]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $2 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$4 lim_{t \to 0} \frac{1}{6 t + 2 \frac{d}{d t} [t]}$

خطوة 4.3.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 lim_{t \to 0} \frac{1}{6 t + 2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.5.3

اضرب $2$ في $1$ .

$4 lim_{t \to 0} \frac{1}{6 t + 2}$

خطوة 5

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $0$ .

$4 \frac{lim_{t \to 0} 1}{lim_{t \to 0} 6 t + 2}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $t$ من $0$ .

$4 \frac{1}{lim_{t \to 0} 6 t + 2}$

خطوة 5.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $0$ .

$4 \frac{1}{lim_{t \to 0} 6 t + lim_{t \to 0} 2}$

خطوة 5.4

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $t$ .

$4 \frac{1}{6 lim_{t \to 0} t + lim_{t \to 0} 2}$

خطوة 5.5

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $t$ من $0$ .

$4 \frac{1}{6 lim_{t \to 0} t + 2}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $0$ .

$4 \frac{1}{6 \cdot 0 + 2}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $6$ في $0$ .

$4 \frac{1}{0 + 2}$

خطوة 7.1.2

أضف $0$ و $2$ .

$4 (\frac{1}{2})$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$2 (2) \frac{1}{2}$

خطوة 7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot 2 \frac{1}{2}$

خطوة 7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2$