حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{t \to 8} \frac{\sqrt{t} + t^{2}}{2 t - t^{2}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $8$ .

$\frac{lim_{t \to 8} \sqrt{t} + t^{2}}{lim_{t \to 8} 2 t - t^{2}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $8$ .

$\frac{lim_{t \to 8} \sqrt{t} + lim_{t \to 8} t^{2}}{lim_{t \to 8} 2 t - t^{2}}$

خطوة 3

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} t} + lim_{t \to 8} t^{2}}{lim_{t \to 8} 2 t - t^{2}}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $t^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} t} + {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}{lim_{t \to 8} 2 t - t^{2}}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} t} + {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}{lim_{t \to 8} 2 t - lim_{t \to 8} t^{2}}$

خطوة 6

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $t$ .

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} t} + {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}{2 lim_{t \to 8} t - lim_{t \to 8} t^{2}}$

خطوة 7

انقُل الأُس $2$ من $t^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} t} + {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}{2 lim_{t \to 8} t - {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $t$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $8$ .

$\frac{\sqrt{8} + {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}{2 lim_{t \to 8} t - {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $8$ .

$\frac{\sqrt{8} + 8^{2}}{2 lim_{t \to 8} t - {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}$

خطوة 8.3

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $8$ .

$\frac{\sqrt{8} + 8^{2}}{2 \cdot 8 - {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}$

خطوة 8.4

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $8$ .

$\frac{\sqrt{8} + 8^{2}}{2 \cdot 8 - 8^{2}}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)} + 8^{2}}{2 \cdot 8 - 8^{2}}$

خطوة 9.1.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2} + 8^{2}}{2 \cdot 8 - 8^{2}}$

خطوة 9.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 \sqrt{2} + 8^{2}}{2 \cdot 8 - 8^{2}}$

خطوة 9.1.3

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 64}{2 \cdot 8 - 8^{2}}$

خطوة 9.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 64}{16 - 8^{2}}$

خطوة 9.2.2

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 64}{16 - 1 \cdot 64}$

خطوة 9.2.3

اضرب $- 1$ في $64$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 64}{16 - 64}$

خطوة 9.2.4

اطرح $64$ من $16$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 64}{- 48}$

خطوة 9.3

احذِف العامل المشترك لـ $2 \sqrt{2} + 64$ و $- 48$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (\sqrt{2}) + 64}{- 48}$

خطوة 9.3.2

أخرِج العامل $2$ من $64$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 \cdot 32}{- 48}$

خطوة 9.3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{2} + 2 \cdot 32$ .

$\frac{2 (\sqrt{2} + 32)}{- 48}$

خطوة 9.3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 48$ .

$\frac{2 (\sqrt{2} + 32)}{2 (- 24)}$

خطوة 9.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (\sqrt{2} + 32)}{2 \cdot - 24}$

خطوة 9.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{2} + 32}{- 24}$

خطوة 9.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{\sqrt{2} + 32}{24}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{\sqrt{2} + 32}{24}$

الصيغة العشرية:

$- 1.39225889 \dots$