حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} 3 x^{2} (2 x - 1)$

خطوة 1

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$3 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x^{2} (2 x - 1)$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \frac{1}{2}$ .

$3 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x^{2} \cdot lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x - 1$

خطوة 3

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$3 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} \cdot lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x - 1$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \frac{1}{2}$ .

$3 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} \cdot (lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x - lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1)$

خطوة 5

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$3 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} \cdot (2 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1)$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \frac{1}{2}$ .

$3 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} \cdot (2 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1)$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- \frac{1}{2}$ .

$3 {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot (2 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1)$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- \frac{1}{2}$ .

$3 {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{2}$ .

$3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

خطوة 8.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$3 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}) \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

خطوة 8.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$3 (1 \frac{1^{2}}{2^{2}}) \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

خطوة 8.3

اضرب $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$3 \frac{1^{2}}{2^{2}} \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

خطوة 8.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$3 \frac{1}{2^{2}} \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

خطوة 8.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$3 (\frac{1}{4}) \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

خطوة 8.6

اجمع $3$ و $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

خطوة 8.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{3}{4} \cdot (2 (\frac{- 1}{2}) - 1 \cdot 1)$

خطوة 8.7.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{4} \cdot (2 (\frac{- 1}{2}) - 1 \cdot 1)$

خطوة 8.7.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{4} \cdot (- 1 - 1 \cdot 1)$

خطوة 8.7.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{3}{4} \cdot (- 1 - 1)$

خطوة 8.8

اطرح $1$ من $- 1$ .

$\frac{3}{4} \cdot - 2$

خطوة 8.9

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.9.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{3}{2 (2)} \cdot - 2$

خطوة 8.9.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

خطوة 8.9.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

خطوة 8.9.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{2} \cdot - 1$

خطوة 8.10

اجمع $\frac{3}{2}$ و $- 1$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{2}$

خطوة 8.11

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{- 3}{2}$

خطوة 8.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{2}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{3}{2}$

الصيغة العشرية:

$- 1.5$