حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{x}{\sin (3 x)}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{π}{6}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{6}} x}{lim_{x \to \frac{π}{6}} \sin (3 x)}$

خطوة 2

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{6}} x}{\sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} 3 x)}$

خطوة 3

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{6}} x}{\sin (3 lim_{x \to \frac{π}{6}} x)}$

خطوة 4

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $\frac{π}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{6}$ .

$\frac{\frac{π}{6}}{\sin (3 lim_{x \to \frac{π}{6}} x)}$

خطوة 4.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{6}$ .

$\frac{\frac{π}{6}}{\sin (3 \frac{π}{6})}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

افصِل الكسور.

$\frac{\frac{π}{6}}{1} \cdot \frac{1}{\sin (3 \frac{π}{6})}$

خطوة 5.2

حوّل من $\frac{1}{\sin (3 \frac{π}{6})}$ إلى $\csc (3 \frac{π}{6})$ .

$\frac{\frac{π}{6}}{1} \csc (3 \frac{π}{6})$

خطوة 5.3

اقسِم $\frac{π}{6}$ على $1$ .

$\frac{π}{6} \csc (3 \frac{π}{6})$

خطوة 5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{π}{6} \csc (3 \frac{π}{3 (2)})$

خطوة 5.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π}{6} \csc (3 \frac{π}{3 \cdot 2})$

خطوة 5.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{6} \csc (\frac{π}{2})$

خطوة 5.5

القيمة الدقيقة لـ $\csc (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$\frac{π}{6} \cdot 1$

خطوة 5.6

اضرب $\frac{π}{6}$ في $1$ .

$\frac{π}{6}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{π}{6}$

الصيغة العشرية:

$0.52359877 \dots$