حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin^{2} (x)$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل الأُس $2$ من $\sin^{2} (x)$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x))}^{2}$

خطوة 1.2

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{4}$ .

$\sin^{2} (\frac{π}{4})$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$

خطوة 3.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

خطوة 3.3

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

خطوة 3.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

خطوة 3.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

خطوة 3.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

خطوة 3.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2^{1}}{2^{2}}$

خطوة 3.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{2}{2^{2}}$

خطوة 3.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{2}{4}$

خطوة 3.5

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (1)}{4}$

خطوة 3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1}{2}$

الصيغة العشرية:

$0.5$