إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.
خطوة 1.1.1
خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.
خطوة 1.1.2
احسِب قيمة حد بسط الكسر.
خطوة 1.1.2.1
احسِب قيمة النهاية.
خطوة 1.1.2.1.1
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 1.1.2.1.2
احسِب قيمة حد الذي يظل ثابتًا مع اقتراب من .
خطوة 1.1.2.1.3
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 1.1.2.1.4
انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة المماس متصلة.
خطوة 1.1.2.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 1.1.2.3
بسّط الإجابة.
خطوة 1.1.2.3.1
بسّط كل حد.
خطوة 1.1.2.3.1.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 1.1.2.3.1.2
اضرب في .
خطوة 1.1.2.3.2
اطرح من .
خطوة 1.1.3
احسِب قيمة حد القاسم.
خطوة 1.1.3.1
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 1.1.3.2
انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.
خطوة 1.1.3.3
انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.
خطوة 1.1.3.4
احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث بـ .
خطوة 1.1.3.4.1
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 1.1.3.4.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 1.1.3.5
بسّط الإجابة.
خطوة 1.1.3.5.1
بسّط كل حد.
خطوة 1.1.3.5.1.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 1.1.3.5.1.2
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 1.1.3.5.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 1.1.3.5.3
اطرح من .
خطوة 1.1.3.5.4
اقسِم على .
خطوة 1.1.3.5.5
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 1.1.3.6
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 1.1.4
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 1.2
بما أن مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.
خطوة 1.3
أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.
خطوة 1.3.1
أوجِد مشتقة البسط والقاسم.
خطوة 1.3.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.3.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.3.4
احسِب قيمة .
خطوة 1.3.4.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.3.4.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.3.5
بسّط.
خطوة 1.3.5.1
اطرح من .
خطوة 1.3.5.2
أعِد كتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام.
خطوة 1.3.5.3
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 1.3.5.4
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 1.3.5.5
اجمع و.
خطوة 1.3.5.6
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.3.6
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.3.7
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.3.8
احسِب قيمة .
خطوة 1.3.8.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.3.8.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.3.8.3
اضرب في .
خطوة 1.3.8.4
اضرب في .
خطوة 1.4
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 1.5
اضرب في .
خطوة 2
خطوة 2.1
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 2.2
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 2.3
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 2.4
احسِب قيمة حد الذي يظل ثابتًا مع اقتراب من .
خطوة 2.5
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 2.6
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 2.7
انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.
خطوة 2.8
انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.
خطوة 2.9
انقُل الأُس من خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.
خطوة 2.10
انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.
خطوة 3
خطوة 3.1
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 3.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 3.3
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 4
خطوة 4.1
اضرب في .
خطوة 4.2
افصِل الكسور.
خطوة 4.3
حوّل من إلى .
خطوة 4.4
اضرب في .
خطوة 4.5
بسّط القاسم.
خطوة 4.5.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 4.5.2
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 4.5.3
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 4.5.4
أعِد كتابة بصيغة محلّلة إلى عوامل.
خطوة 4.5.4.1
أضف و.
خطوة 4.5.4.2
اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.
خطوة 4.5.4.2.1
اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.
خطوة 4.5.4.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.5.4.2.1.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.5.4.2.2
اقسِم على .
خطوة 4.6
اضرب في .
خطوة 4.7
جمّع وبسّط القاسم.
خطوة 4.7.1
اضرب في .
خطوة 4.7.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.7.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.7.4
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 4.7.5
أضف و.
خطوة 4.7.6
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.7.6.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 4.7.6.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 4.7.6.3
اجمع و.
خطوة 4.7.6.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 4.7.6.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.7.6.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.7.6.5
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 4.8
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 4.9
اضرب في .
خطوة 4.10
جمّع وبسّط القاسم.
خطوة 4.10.1
اضرب في .
خطوة 4.10.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.10.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.10.4
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 4.10.5
أضف و.
خطوة 4.10.6
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.10.6.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 4.10.6.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 4.10.6.3
اجمع و.
خطوة 4.10.6.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 4.10.6.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.10.6.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.10.6.5
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 4.11
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 4.11.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.11.2
اقسِم على .
خطوة 4.12
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.12.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 4.12.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 4.12.3
اجمع و.
خطوة 4.12.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 4.12.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.12.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.12.5
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 4.13
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 4.13.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.13.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 5
يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.
الصيغة التامة:
الصيغة العشرية: