حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

قييم النهاية النهاية عند اقتراب x من infinity لـ ( الجذر التربيعي لـ x^3+x)/(4x^2+6x)
خطوة 1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1
أخرِج عامل .
خطوة 1.2
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
خطوة 2
اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ في القاسم، وهي .
خطوة 3
احسِب قيمة النهاية.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1.1
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.1.1.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1.1.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.1.1.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.1.1.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.1.2
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.1.2.2
أخرِج العامل من .
خطوة 3.1.2.3
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1.2.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.1.2.3.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.1.2.3.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.2
بسّط كل حد.
خطوة 3.3
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 3.4
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 4
طبّق قاعدة لوبيتال.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1
احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.1
خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.
خطوة 4.1.2
عند اقتراب من للجذور، تتجه القيمة إلى .
خطوة 4.1.3
النهاية عند ما لا نهاية متعدد حدود معامله الرئيسي موجب تساوي ما لا نهاية.
خطوة 4.1.4
ناتج قسمة ما لا نهاية على ما لا نهاية يساوي قيمة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 4.2
بما أن مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.
خطوة 4.3
أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.1
أوجِد مشتقة البسط والقاسم.
خطوة 4.3.2
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 4.3.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.3.4
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 4.3.5
اجمع و.
خطوة 4.3.6
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 4.3.7
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.7.1
اضرب في .
خطوة 4.3.7.2
اطرح من .
خطوة 4.3.8
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 4.3.9
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.9.1
أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 4.3.9.2
اضرب في .
خطوة 4.3.10
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.4
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 4.5
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.6
اضرب في .
خطوة 5
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 6
بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر يقترب من .
خطوة 7
بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر يقترب من .
خطوة 8
احسِب قيمة النهاية.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.1
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 8.2
احسِب قيمة حد الذي يظل ثابتًا مع اقتراب من .
خطوة 8.3
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 9
بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر يقترب من .
خطوة 10
بسّط الإجابة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 10.1
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 10.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 10.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 10.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 10.1.4
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 10.1.4.1
أخرِج العامل من .
خطوة 10.1.4.2
أخرِج العامل من .
خطوة 10.1.4.3
أخرِج العامل من .
خطوة 10.1.4.4
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 10.1.4.5
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 10.2
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 10.2.1
أعِد ترتيب الحدود.
خطوة 10.2.2
أخرِج العامل من .
خطوة 10.2.3
أخرِج العامل من .
خطوة 10.2.4
أخرِج العامل من .
خطوة 10.2.5
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 10.2.5.1
أخرِج العامل من .
خطوة 10.2.5.2
أخرِج العامل من .
خطوة 10.2.5.3
أخرِج العامل من .
خطوة 10.2.5.4
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 10.2.5.5
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 10.3
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 10.3.1
اضرب في .
خطوة 10.3.2
أضف و.
خطوة 10.4
بسّط القاسم.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 10.4.1
اضرب في .
خطوة 10.4.2
أضف و.
خطوة 10.5
اقسِم على .