حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 4 + 3 x - x^{2}$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = 4 + 3 (x + h) - {(x + h)}^{2}$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = 4 + 3 x + 3 h - {(x + h)}^{2}$

خطوة 2.1.2.1.2

أعِد كتابة ${(x + h)}^{2}$ بالصيغة $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = 4 + 3 x + 3 h - ((x + h) (x + h))$

خطوة 2.1.2.1.3

وسّع $(x + h) (x + h)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = 4 + 3 x + 3 h - (x (x + h) + h (x + h))$

خطوة 2.1.2.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = 4 + 3 x + 3 h - (x \cdot x + x h + h (x + h))$

خطوة 2.1.2.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = 4 + 3 x + 3 h - (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h)$

خطوة 2.1.2.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f (x + h) = 4 + 3 x + 3 h - (x^{2} + x h + h x + h \cdot h)$

خطوة 2.1.2.1.4.1.2

اضرب $h$ في $h$ .

$f (x + h) = 4 + 3 x + 3 h - (x^{2} + x h + h x + h^{2})$

خطوة 2.1.2.1.4.2

أضف $x h$ و $h x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.4.2.1

أعِد ترتيب $x$ و $h$ .

$f (x + h) = 4 + 3 x + 3 h - (x^{2} + h x + h x + h^{2})$

خطوة 2.1.2.1.4.2.2

أضف $h x$ و $h x$ .

$f (x + h) = 4 + 3 x + 3 h - (x^{2} + 2 h x + h^{2})$

خطوة 2.1.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = 4 + 3 x + 3 h - x^{2} - (2 h x) - h^{2}$

خطوة 2.1.2.1.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f (x + h) = 4 + 3 x + 3 h - x^{2} - 2 h x - h^{2}$

خطوة 2.1.2.2

الإجابة النهائية هي $4 + 3 x + 3 h - x^{2} - 2 h x - h^{2}$ .

$4 + 3 x + 3 h - x^{2} - 2 h x - h^{2}$

خطوة 2.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $4$ .

$3 x + 3 h - x^{2} - 2 h x - h^{2} + 4$

خطوة 2.2.2

انقُل $3 x$ .

$3 h - x^{2} - 2 h x - h^{2} + 3 x + 4$

خطوة 2.2.3

انقُل $3 h$ .

$- x^{2} - 2 h x - h^{2} + 3 h + 3 x + 4$

خطوة 2.2.4

انقُل $- x^{2}$ .

$- 2 h x - h^{2} - x^{2} + 3 h + 3 x + 4$

خطوة 2.2.5

أعِد ترتيب $- 2 h x$ و $- h^{2}$ .

$- h^{2} - 2 h x - x^{2} + 3 h + 3 x + 4$

خطوة 2.3

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = - h^{2} - 2 h x - x^{2} + 3 h + 3 x + 4$

$f (x) = 4 + 3 x - x^{2}$

$f (x + h) = - h^{2} - 2 h x - x^{2} + 3 h + 3 x + 4$

$f (x) = 4 + 3 x - x^{2}$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} + 3 h + 3 x + 4 - (4 + 3 x - x^{2})}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} + 3 h + 3 x + 4 - 1 \cdot 4 - (3 x) - - x^{2}}{h}$

خطوة 4.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} + 3 h + 3 x + 4 - 4 - (3 x) - - x^{2}}{h}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} + 3 h + 3 x + 4 - 4 - 3 x - - x^{2}}{h}$

خطوة 4.1.2.3

اضرب $- - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} + 3 h + 3 x + 4 - 4 - 3 x + 1 x^{2}}{h}$

خطوة 4.1.2.3.2

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} + 3 h + 3 x + 4 - 4 - 3 x + x^{2}}{h}$

خطوة 4.1.3

أضف $- x^{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x + 3 h + 3 x + 4 - 4 - 3 x + 0}{h}$

خطوة 4.1.4

أضف $- h^{2} - 2 h x + 3 h + 3 x + 4 - 4 - 3 x$ و $0$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x + 3 h + 3 x + 4 - 4 - 3 x}{h}$

خطوة 4.1.5

اطرح $3 x$ من $3 x$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x + 3 h + 0 + 4 - 4}{h}$

خطوة 4.1.6

أضف $- h^{2}$ و $0$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x + 3 h + 4 - 4}{h}$

خطوة 4.1.7

اطرح $4$ من $4$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x + 3 h + 0}{h}$

خطوة 4.1.8

أضف $- h^{2} - 2 h x + 3 h$ و $0$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x + 3 h}{h}$

خطوة 4.1.9

أخرِج العامل $h$ من $- h^{2} - 2 h x + 3 h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.9.1

أخرِج العامل $h$ من $- h^{2}$ .

$\frac{h (- h) - 2 h x + 3 h}{h}$

خطوة 4.1.9.2

أخرِج العامل $h$ من $- 2 h x$ .

$\frac{h (- h) + h (- 2 x) + 3 h}{h}$

خطوة 4.1.9.3

أخرِج العامل $h$ من $3 h$ .

$\frac{h (- h) + h (- 2 x) + h \cdot 3}{h}$

خطوة 4.1.9.4

أخرِج العامل $h$ من $h (- h) + h (- 2 x)$ .

$\frac{h (- h - 2 x) + h \cdot 3}{h}$

خطوة 4.1.9.5

أخرِج العامل $h$ من $h (- h - 2 x) + h \cdot 3$ .

$\frac{h (- h - 2 x + 3)}{h}$

خطوة 4.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{h (- h - 2 x + 3)}{h}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $- h - 2 x + 3$ على $1$ .

$- h - 2 x + 3$

خطوة 4.2.2

أعِد ترتيب $- h$ و $- 2 x$ .

$- 2 x - h + 3$

خطوة 5