حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{4} - 8 x^{2} + 5$

خطوة 1

عيّن قيمة $x^{4} - 8 x^{2} + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{4} - 8 x^{2} + 5 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بـ $u = x^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$u^{2} - 8 u + 5 = 0$

$u = x^{2}$

خطوة 2.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 8$ و $c = 5$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $5$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.3

اطرح $20$ من $64$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.4

أعِد كتابة $44$ بالصيغة $2^{2} \cdot 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $44$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$u = \frac{8 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$u = \frac{8 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

خطوة 2.4.3

بسّط $\frac{8 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

$u = 4 \pm \sqrt{11}$

خطوة 2.5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = 4 + \sqrt{11}, 4 - \sqrt{11}$

خطوة 2.6

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = x^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$x^{2} = 7.31662479$

${(x^{2})}^{1} = 0.6833752$

خطوة 2.7

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الأولى.

$x^{2} = 7.31662479$

خطوة 2.8

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{7.31662479}$

خطوة 2.8.2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{7.31662479}$

خطوة 2.8.2.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{7.31662479}$

خطوة 2.8.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{7.31662479}, - \sqrt{7.31662479}$

خطوة 2.9

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الثانية.

${(x^{2})}^{1} = 0.6833752$

خطوة 2.10

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

احذِف الأقواس.

$x^{2} = 0.6833752$

خطوة 2.10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0.6833752}$

خطوة 2.10.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{0.6833752}$

خطوة 2.10.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{0.6833752}$

خطوة 2.10.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{0.6833752}, - \sqrt{0.6833752}$

خطوة 2.11

حل $x^{4} - 8 x^{2} + 5 = 0$ هو $x = \sqrt{7.31662479}, - \sqrt{7.31662479}, \sqrt{0.6833752}, - \sqrt{0.6833752}$ .

$x = \sqrt{7.31662479}, - \sqrt{7.31662479}, \sqrt{0.6833752}, - \sqrt{0.6833752}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \sqrt{7.31662479}, - \sqrt{7.31662479}, \sqrt{0.6833752}, - \sqrt{0.6833752}$

الصيغة العشرية:

$x = 2.70492602 \dots, - 2.70492602 \dots, 0.82666511 \dots, - 0.82666511 \dots$

خطوة 4