حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{2}}{2}$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2}}{2}$

خطوة 2.1.2

الإجابة النهائية هي $\frac{{(x + h)}^{2}}{2}$ .

$\frac{{(x + h)}^{2}}{2}$

خطوة 2.2

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2}}{2}$

$f (x) = \frac{x^{2}}{2}$

$f (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2}}{2}$

$f (x) = \frac{x^{2}}{2}$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{{(x + h)}^{2}}{2} - (\frac{x^{2}}{2})}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{{(x + h)}^{2} - x^{2}}{2}}{h}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة $\frac{{(x + h)}^{2} - x^{2}}{2}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x + h$ و $b = x$ .

$\frac{\frac{(x + h + x) (x + h - x)}{2}}{h}$

خطوة 4.1.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

أضف $x$ و $x$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (x + h - x)}{2}}{h}$

خطوة 4.1.2.2.2

اطرح $x$ من $x$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (h + 0)}{2}}{h}$

خطوة 4.1.2.2.3

أضف $h$ و $0$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) h}{2}}{h}$

خطوة 4.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{(2 x + h) h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $h$ من $(2 x + h) h$ .

$\frac{h (2 x + h)}{2} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{h (2 x + h)}{2} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x + h}{2}$

خطوة 5