حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - \frac{1}{x}$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = - \frac{1}{x + h}$

خطوة 2.1.2

الإجابة النهائية هي $- \frac{1}{x + h}$ .

$- \frac{1}{x + h}$

خطوة 2.2

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = - \frac{1}{x + h}$

$f (x) = - \frac{1}{x}$

$f (x + h) = - \frac{1}{x + h}$

$f (x) = - \frac{1}{x}$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{1}{x + h} - (- \frac{1}{x})}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $- - \frac{1}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- \frac{1}{x + h} + 1 \frac{1}{x}}{h}$

خطوة 4.1.1.2

اضرب $\frac{1}{x}$ في $1$ .

$\frac{- \frac{1}{x + h} + \frac{1}{x}}{h}$

خطوة 4.1.2

لكتابة $- \frac{1}{x + h}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- \frac{1}{x + h} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{h}$

خطوة 4.1.3

لكتابة $\frac{1}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{- \frac{1}{x + h} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

خطوة 4.1.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + h) x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

اضرب $\frac{1}{x + h}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- \frac{x}{(x + h) x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

خطوة 4.1.4.2

اضرب $\frac{1}{x}$ في $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{- \frac{x}{(x + h) x} + \frac{x + h}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x + h) x$ .

$\frac{- \frac{x}{x (x + h)} + \frac{x + h}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{- x + x + h}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.6

أعِد كتابة $\frac{- x + x + h}{x (x + h)}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

أضف $- x$ و $x$ .

$\frac{\frac{0 + h}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.6.2

أضف $0$ و $h$ .

$\frac{\frac{h}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 4.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{h}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{h}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x (x + h)}$

خطوة 5