حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{2}{x - 3}$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = \frac{2}{(x + h) - 3}$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

احذِف الأقواس.

$f (x + h) = \frac{2}{x + h - 3}$

خطوة 2.1.2.2

الإجابة النهائية هي $\frac{2}{x + h - 3}$ .

$\frac{2}{x + h - 3}$

خطوة 2.2

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = \frac{2}{x + h - 3}$

$f (x) = \frac{2}{x - 3}$

$f (x + h) = \frac{2}{x + h - 3}$

$f (x) = \frac{2}{x - 3}$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{2}{x + h - 3} - (\frac{2}{x - 3})}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

لكتابة $\frac{2}{x + h - 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{\frac{2}{x + h - 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{2}{x - 3}}{h}$

خطوة 4.1.2

لكتابة $- \frac{2}{x - 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + h - 3}{x + h - 3}$ .

$\frac{\frac{2}{x + h - 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{2}{x - 3} \cdot \frac{x + h - 3}{x + h - 3}}{h}$

خطوة 4.1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + h - 3) (x - 3)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اضرب $\frac{2}{x + h - 3}$ في $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{\frac{2 (x - 3)}{(x + h - 3) (x - 3)} - \frac{2}{x - 3} \cdot \frac{x + h - 3}{x + h - 3}}{h}$

خطوة 4.1.3.2

اضرب $\frac{2}{x - 3}$ في $\frac{x + h - 3}{x + h - 3}$ .

$\frac{\frac{2 (x - 3)}{(x + h - 3) (x - 3)} - \frac{2 (x + h - 3)}{(x - 3) (x + h - 3)}}{h}$

خطوة 4.1.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 3) (x + h - 3)$ .

$\frac{\frac{2 (x - 3)}{(x + h - 3) (x - 3)} - \frac{2 (x + h - 3)}{(x + h - 3) (x - 3)}}{h}$

خطوة 4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{2 (x - 3) - 2 (x + h - 3)}{(x + h - 3) (x - 3)}}{h}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $\frac{2 (x - 3) - 2 (x + h - 3)}{(x + h - 3) (x - 3)}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 (x - 3) - 2 (x + h - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 (x + h - 3)$ .

$\frac{\frac{2 (x - 3) + 2 (- (x + h - 3))}{(x + h - 3) (x - 3)}}{h}$

خطوة 4.1.5.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 (x - 3) + 2 (- (x + h - 3))$ .

$\frac{\frac{2 (x - 3 - (x + h - 3))}{(x + h - 3) (x - 3)}}{h}$

خطوة 4.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{2 (x - 3 - x - h - - 3)}{(x + h - 3) (x - 3)}}{h}$

خطوة 4.1.5.3

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$\frac{\frac{2 (x - 3 - x - h + 3)}{(x + h - 3) (x - 3)}}{h}$

خطوة 4.1.5.4

اطرح $x$ من $x$ .

$\frac{\frac{2 (0 - 3 - h + 3)}{(x + h - 3) (x - 3)}}{h}$

خطوة 4.1.5.5

اطرح $3$ من $0$ .

$\frac{\frac{2 (- 3 - h + 3)}{(x + h - 3) (x - 3)}}{h}$

خطوة 4.1.5.6

أضف $- 3$ و $3$ .

$\frac{\frac{2 (- h + 0)}{(x + h - 3) (x - 3)}}{h}$

خطوة 4.1.5.7

أضف $- h$ و $0$ .

$\frac{\frac{2 \cdot - 1 h}{(x + h - 3) (x - 3)}}{h}$

خطوة 4.1.5.8

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.8.1

أخرِج السالب.

$\frac{\frac{- (2 h)}{(x + h - 3) (x - 3)}}{h}$

خطوة 4.1.5.8.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{- 2 h}{(x + h - 3) (x - 3)}}{h}$

خطوة 4.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{- \frac{2 h}{(x + h - 3) (x - 3)}}{h}$

خطوة 4.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- \frac{2 h}{(x + h - 3) (x - 3)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2 h}{(x + h - 3) (x - 3)}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 2 h}{(x + h - 3) (x - 3)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3.2

أخرِج العامل $h$ من $- 2 h$ .

$\frac{h \cdot - 2}{(x + h - 3) (x - 3)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{h \cdot - 2}{(x + h - 3) (x - 3)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 2}{(x + h - 3) (x - 3)}$

خطوة 4.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{(x + h - 3) (x - 3)}$

خطوة 5