حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = a x^{2} + b x + c$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = a {(x + h)}^{2} + b (x + h) + c$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

أعِد كتابة ${(x + h)}^{2}$ بالصيغة $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = a ((x + h) (x + h)) + b (x + h) + c$

خطوة 2.1.2.1.2

وسّع $(x + h) (x + h)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = a (x (x + h) + h (x + h)) + b (x + h) + c$

خطوة 2.1.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = a (x \cdot x + x h + h (x + h)) + b (x + h) + c$

خطوة 2.1.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = a (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + b (x + h) + c$

خطوة 2.1.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f (x + h) = a (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) + b (x + h) + c$

خطوة 2.1.2.1.3.1.2

اضرب $h$ في $h$ .

$f (x + h) = a (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + b (x + h) + c$

خطوة 2.1.2.1.3.2

أضف $x h$ و $h x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.3.2.1

أعِد ترتيب $x$ و $h$ .

$f (x + h) = a (x^{2} + h x + h x + h^{2}) + b (x + h) + c$

خطوة 2.1.2.1.3.2.2

أضف $h x$ و $h x$ .

$f (x + h) = a (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + b (x + h) + c$

خطوة 2.1.2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = a x^{2} + a (2 h x) + a h^{2} + b (x + h) + c$

خطوة 2.1.2.1.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f (x + h) = a x^{2} + 2 a h x + a h^{2} + b (x + h) + c$

خطوة 2.1.2.1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = a x^{2} + 2 a h x + a h^{2} + b x + b h + c$

خطوة 2.1.2.2

الإجابة النهائية هي $a x^{2} + 2 a h x + a h^{2} + b x + b h + c$ .

$a x^{2} + 2 a h x + a h^{2} + b x + b h + c$

خطوة 2.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $b x$ .

$a x^{2} + 2 a h x + a h^{2} + b h + b x + c$

خطوة 2.2.2

انقُل $a x^{2}$ .

$2 a h x + a h^{2} + a x^{2} + b h + b x + c$

خطوة 2.2.3

أعِد ترتيب $2 a h x$ و $a h^{2}$ .

$a h^{2} + 2 a h x + a x^{2} + b h + b x + c$

خطوة 2.3

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = a h^{2} + 2 a h x + a x^{2} + b h + b x + c$

$f (x) = a x^{2} + b x + c$

$f (x + h) = a h^{2} + 2 a h x + a x^{2} + b h + b x + c$

$f (x) = a x^{2} + b x + c$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{a h^{2} + 2 a h x + a x^{2} + b h + b x + c - (a x^{2} + b x + c)}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a h^{2} + 2 a h x + a x^{2} + b h + b x + c - (a x^{2}) - (b x) - c}{h}$

خطوة 4.1.2

احذِف الأقواس.

$\frac{a h^{2} + 2 a h x + a x^{2} + b h + b x + c - a x^{2} - b x - c}{h}$

خطوة 4.1.3

اطرح $a x^{2}$ من $a x^{2}$ .

$\frac{a h^{2} + 2 a h x + b h + b x + c + 0 - b x - c}{h}$

خطوة 4.1.4

أضف $a h^{2}$ و $0$ .

$\frac{2 a h x + b h + b x + c + a h^{2} - b x - c}{h}$

خطوة 4.1.5

اطرح $b x$ من $b x$ .

$\frac{2 a h x + b h + c + a h^{2} + 0 - c}{h}$

خطوة 4.1.6

أضف $2 a h x$ و $0$ .

$\frac{b h + c + a h^{2} + 2 a h x - c}{h}$

خطوة 4.1.7

اطرح $c$ من $c$ .

$\frac{b h + a h^{2} + 2 a h x + 0}{h}$

خطوة 4.1.8

أضف $b h + a h^{2} + 2 a h x$ و $0$ .

$\frac{b h + a h^{2} + 2 a h x}{h}$

خطوة 4.1.9

أخرِج العامل $h$ من $b h + a h^{2} + 2 a h x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.9.1

أخرِج العامل $h$ من $b h$ .

$\frac{h b + a h^{2} + 2 a h x}{h}$

خطوة 4.1.9.2

أخرِج العامل $h$ من $a h^{2}$ .

$\frac{h (b) + h (a (h)) + 2 a h x}{h}$

خطوة 4.1.9.3

أخرِج العامل $h$ من $2 a h x$ .

$\frac{h (b) + h (a (h)) + h (2 a x)}{h}$

خطوة 4.1.9.4

أخرِج العامل $h$ من $h (b) + h (a (h))$ .

$\frac{h (b + a (h)) + h (2 a x)}{h}$

خطوة 4.1.9.5

أخرِج العامل $h$ من $h (b + a (h)) + h (2 a x)$ .

$\frac{h (b + a (h) + 2 a x)}{h}$

خطوة 4.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{h (b + a (h) + 2 a x)}{h}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $b + a h + 2 a x$ على $1$ .

$b + a h + 2 a x$

خطوة 4.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

انقُل $b$ .

$a h + 2 a x + b$

خطوة 4.2.2.2

أعِد ترتيب $a h$ و $2 a x$ .

$2 a x + a h + b$

خطوة 5