حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{2} + 4 x - 5$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = {(x + h)}^{2} + 4 (x + h) - 5$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

أعِد كتابة ${(x + h)}^{2}$ بالصيغة $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = (x + h) (x + h) + 4 (x + h) - 5$

خطوة 2.1.2.1.2

وسّع $(x + h) (x + h)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = x (x + h) + h (x + h) + 4 (x + h) - 5$

خطوة 2.1.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h (x + h) + 4 (x + h) - 5$

خطوة 2.1.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 4 (x + h) - 5$

خطوة 2.1.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 4 (x + h) - 5$

خطوة 2.1.2.1.3.1.2

اضرب $h$ في $h$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} + 4 (x + h) - 5$

خطوة 2.1.2.1.3.2

أضف $x h$ و $h x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.3.2.1

أعِد ترتيب $x$ و $h$ .

$f (x + h) = x^{2} + h x + h x + h^{2} + 4 (x + h) - 5$

خطوة 2.1.2.1.3.2.2

أضف $h x$ و $h x$ .

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 4 (x + h) - 5$

خطوة 2.1.2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 4 x + 4 h - 5$

خطوة 2.1.2.2

الإجابة النهائية هي $x^{2} + 2 h x + h^{2} + 4 x + 4 h - 5$ .

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 4 x + 4 h - 5$

خطوة 2.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $4 x$ .

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 4 h + 4 x - 5$

خطوة 2.2.2

انقُل $x^{2}$ .

$2 h x + h^{2} + x^{2} + 4 h + 4 x - 5$

خطوة 2.2.3

أعِد ترتيب $2 h x$ و $h^{2}$ .

$h^{2} + 2 h x + x^{2} + 4 h + 4 x - 5$

خطوة 2.3

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 4 h + 4 x - 5$

$f (x) = x^{2} + 4 x - 5$

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 4 h + 4 x - 5$

$f (x) = x^{2} + 4 x - 5$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 4 h + 4 x - 5 - (x^{2} + 4 x - 5)}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 4 h + 4 x - 5 - x^{2} - (4 x) - - 5}{h}$

خطوة 4.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 4 h + 4 x - 5 - x^{2} - 4 x - - 5}{h}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 4 h + 4 x - 5 - x^{2} - 4 x + 5}{h}$

خطوة 4.1.3

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 4 h + 4 x - 5 + 0 - 4 x + 5}{h}$

خطوة 4.1.4

أضف $h^{2}$ و $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 4 h + 4 x - 5 - 4 x + 5}{h}$

خطوة 4.1.5

اطرح $4 x$ من $4 x$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 4 h + 0 - 5 + 5}{h}$

خطوة 4.1.6

أضف $h^{2}$ و $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 4 h - 5 + 5}{h}$

خطوة 4.1.7

أضف $- 5$ و $5$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 4 h + 0}{h}$

خطوة 4.1.8

أضف $h^{2} + 2 h x + 4 h$ و $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 4 h}{h}$

خطوة 4.1.9

أخرِج العامل $h$ من $h^{2} + 2 h x + 4 h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.9.1

أخرِج العامل $h$ من $h^{2}$ .

$\frac{h \cdot h + 2 h x + 4 h}{h}$

خطوة 4.1.9.2

أخرِج العامل $h$ من $2 h x$ .

$\frac{h (h) + h (2 x) + 4 h}{h}$

خطوة 4.1.9.3

أخرِج العامل $h$ من $4 h$ .

$\frac{h (h) + h (2 x) + h \cdot 4}{h}$

خطوة 4.1.9.4

أخرِج العامل $h$ من $h (h) + h (2 x)$ .

$\frac{h (h + 2 x) + h \cdot 4}{h}$

خطوة 4.1.9.5

أخرِج العامل $h$ من $h (h + 2 x) + h \cdot 4$ .

$\frac{h (h + 2 x + 4)}{h}$

خطوة 4.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{h (h + 2 x + 4)}{h}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $h + 2 x + 4$ على $1$ .

$h + 2 x + 4$

خطوة 4.2.2

أعِد ترتيب $h$ و $2 x$ .

$2 x + h + 4$

خطوة 5