حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 7 x^{2} - x$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int 7 x^{2} - x d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 7 x^{2} d x + \int - x d x$

خطوة 4

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $7$ خارج التكامل.

$7 \int x^{2} d x + \int - x d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$7 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - x d x$

خطوة 6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$7 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \int x d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$7 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

$7 (\frac{1}{3}) x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

خطوة 8.2

اجمع $7$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

خطوة 9

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = 7 x^{2} - x$ .

$F (x) =$ $\frac{7}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + C$