حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 9 e^{x} + 6 \sec^{2} (x)$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int 9 e^{x} + 6 \sec^{2} (x) d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 9 e^{x} d x + \int 6 \sec^{2} (x) d x$

خطوة 4

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $9$ خارج التكامل.

$9 \int e^{x} d x + \int 6 \sec^{2} (x) d x$

خطوة 5

تكامل $e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $e^{x}$ .

$9 (e^{x} + C) + \int 6 \sec^{2} (x) d x$

خطوة 6

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$9 (e^{x} + C) + 6 \int \sec^{2} (x) d x$

خطوة 7

بما أن مشتق $\tan (x)$ هو $\sec^{2} (x)$ ، إذن تكامل $\sec^{2} (x)$ هو $\tan (x)$ .

$9 (e^{x} + C) + 6 (\tan (x) + C)$

خطوة 8

بسّط.

$9 e^{x} + 6 \tan (x) + C$

خطوة 9

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = 9 e^{x} + 6 \sec^{2} (x)$ .

$F (x) =$ $9 e^{x} + 6 \tan (x) + C$