حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

f (x) = 9 e^{x} + 6 \sec^{2} (x)

$f (x) = 9 e^{x} + 6 \sec^{2} (x)$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة

F (x)

$F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق

f (x)

$f (x)$ .

F (x) = \int f (x) d x

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

F (x) = \int 9 e^{x} + 6 \sec^{2} (x) d x

$F (x) = \int 9 e^{x} + 6 \sec^{2} (x) d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

\int 9 e^{x} d x + \int 6 \sec^{2} (x) d x

$\int 9 e^{x} d x + \int 6 \sec^{2} (x) d x$

خطوة 4

بما أن

9

$9$ عدد ثابت بالنسبة إلى

x

$x$ ، انقُل

9

$9$ خارج التكامل.

9 \int e^{x} d x + \int 6 \sec^{2} (x) d x

$9 \int e^{x} d x + \int 6 \sec^{2} (x) d x$

خطوة 5

تكامل

e^{x}

$e^{x}$ بالنسبة إلى

x

$x$ هو

e^{x}

$e^{x}$ .

9 (e^{x} + C) + \int 6 \sec^{2} (x) d x

$9 (e^{x} + C) + \int 6 \sec^{2} (x) d x$

خطوة 6

بما أن

6

$6$ عدد ثابت بالنسبة إلى

x

$x$ ، انقُل

6

$6$ خارج التكامل.

9 (e^{x} + C) + 6 \int \sec^{2} (x) d x

$9 (e^{x} + C) + 6 \int \sec^{2} (x) d x$

خطوة 7

بما أن مشتق

\tan (x)

$\tan (x)$ هو

\sec^{2} (x)

$\sec^{2} (x)$ ، إذن تكامل

\sec^{2} (x)

$\sec^{2} (x)$ هو

\tan (x)

$\tan (x)$ .

9 (e^{x} + C) + 6 (\tan (x) + C)

$9 (e^{x} + C) + 6 (\tan (x) + C)$

خطوة 8

بسّط.

9 e^{x} + 6 \tan (x) + C

$9 e^{x} + 6 \tan (x) + C$

خطوة 9

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة

f (x) = 9 e^{x} + 6 \sec^{2} (x)

$f (x) = 9 e^{x} + 6 \sec^{2} (x)$ .

F (x) =

$F (x) =$

9 e^{x} + 6 \tan (x) + C

$9 e^{x} + 6 \tan (x) + C$

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$