حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 5$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 5 d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{1}{2} x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int 5 d x$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} \int x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int 5 d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 2 x d x + \int 5 d x$

خطوة 6

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 \int x d x + \int 5 d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 5 d x$

خطوة 8

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 5 x + C$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 5 x + C$

خطوة 9.2

بسّط.

$\frac{x^{3}}{6} - x^{2} + 5 x + C$

خطوة 9.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{6} x^{3} - x^{2} + 5 x + C$

خطوة 10

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 5$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{6} x^{3} - x^{2} + 5 x + C$