حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{9}{\sqrt{x}}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{9}{\sqrt{x}} d x$

خطوة 3

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $9$ خارج التكامل.

$9 \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

خطوة 4

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$9 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

خطوة 4.2

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$9 \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

خطوة 4.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

خطوة 4.3.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$9 \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

خطوة 4.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$9 \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$9 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $9 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$ بالصيغة $9 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$ .

$9 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

خطوة 6.2

اضرب $9$ في $2$ .

$18 x^{\frac{1}{2}} + C$

خطوة 7

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{9}{\sqrt{x}}$ .

$F (x) =$ $18 x^{\frac{1}{2}} + C$