حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{5}{x^{2}}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{5}{x^{2}} d x$

خطوة 3

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

خطوة 4

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$5 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

خطوة 4.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

خطوة 4.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$5 \int x^{- 2} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$5 (- x^{- 1} + C)$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $5 (- x^{- 1} + C)$ بالصيغة $5 (- \frac{1}{x}) + C$ .

$5 (- \frac{1}{x}) + C$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$- 5 \frac{1}{x} + C$

خطوة 6.2.2

اجمع $- 5$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{- 5}{x} + C$

خطوة 6.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5}{x} + C$

خطوة 7

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{5}{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{5}{x} + C$