حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{2}{x^{3}} + 9 x^{5}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{2}{x^{3}} + 9 x^{5} d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{2}{x^{3}} d x + \int 9 x^{5} d x$

خطوة 4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int \frac{1}{x^{3}} d x + \int 9 x^{5} d x$

خطوة 5

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل $x^{3}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$2 \int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int 9 x^{5} d x$

خطوة 5.2

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \int x^{3 \cdot - 1} d x + \int 9 x^{5} d x$

خطوة 5.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$2 \int x^{- 3} d x + \int 9 x^{5} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 9 x^{5} d x$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $x^{- 2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 9 x^{5} d x$

خطوة 7.2

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 9 x^{5} d x$

خطوة 8

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $9$ خارج التكامل.

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 9 \int x^{5} d x$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 9 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط.

$\frac{- 1}{x^{2}} + 9 (\frac{1}{6} x^{6}) + C$

خطوة 10.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{x^{2}} + 9 (\frac{1}{6} x^{6}) + C$

خطوة 10.2.2

اجمع $\frac{1}{6}$ و $x^{6}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} + 9 \frac{x^{6}}{6} + C$

خطوة 10.2.3

اجمع $9$ و $\frac{x^{6}}{6}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} + \frac{9 x^{6}}{6} + C$

خطوة 10.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $9$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.1

أخرِج العامل $3$ من $9 x^{6}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} + \frac{3 (3 x^{6})}{6} + C$

خطوة 10.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$- \frac{1}{x^{2}} + \frac{3 (3 x^{6})}{3 (2)} + C$

خطوة 10.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{1}{x^{2}} + \frac{3 (3 x^{6})}{3 \cdot 2} + C$

خطوة 10.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{x^{2}} + \frac{3 x^{6}}{2} + C$

خطوة 10.3

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{1}{x^{2}} + \frac{3}{2} x^{6} + C$

خطوة 11

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{2}{x^{3}} + 9 x^{5}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{x^{2}} + \frac{3}{2} x^{6} + C$