حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- 3 x^{- 4}$

خطوة 1

اكتب $- 3 x^{- 4}$ في صورة دالة.

$f (x) = - 3 x^{- 4}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int - 3 x^{- 4} d x$

خطوة 4

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 3$ خارج التكامل.

$- 3 \int x^{- 4} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اجمع $x^{- 3}$ و $\frac{1}{3}$ .

$- 3 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C)$

خطوة 6.1.2

انقُل $x^{- 3}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C)$

خطوة 6.2

بسّط.

$- 3 (- \frac{1}{3 x^{3}}) + C$

خطوة 6.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$3 \frac{1}{3 x^{3}} + C$

خطوة 6.3.2

اجمع $3$ و $\frac{1}{3 x^{3}}$ .

$\frac{3}{3 x^{3}} + C$

خطوة 6.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{3 x^{3}} + C$

خطوة 6.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x^{3}} + C$

خطوة 7

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = - 3 x^{- 4}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{x^{3}} + C$