حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{5 - 4 x^{3} + 2 x^{6}}{x^{6}}$

خطوة 1

اكتب $\frac{5 - 4 x^{3} + 2 x^{6}}{x^{6}}$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{5 - 4 x^{3} + 2 x^{6}}{x^{6}}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{5 - 4 x^{3} + 2 x^{6}}{x^{6}} d x$

خطوة 4

انقُل $x^{6}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int (5 - 4 x^{3} + 2 x^{6}) {(x^{6})}^{- 1} d x$

خطوة 5

اضرب الأُسس في ${(x^{6})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (5 - 4 x^{3} + 2 x^{6}) x^{6 \cdot - 1} d x$

خطوة 5.2

اضرب $6$ في $- 1$ .

$\int (5 - 4 x^{3} + 2 x^{6}) x^{- 6} d x$

خطوة 6

وسّع $(5 - 4 x^{3} + 2 x^{6}) x^{- 6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int (5 - 4 x^{3}) x^{- 6} + 2 x^{6} x^{- 6} d x$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int 5 x^{- 6} - 4 x^{3} x^{- 6} + 2 x^{6} x^{- 6} d x$

خطوة 6.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 5 x^{- 6} - 4 x^{3 - 6} + 2 x^{6} x^{- 6} d x$

خطوة 6.4

اطرح $6$ من $3$ .

$\int 5 x^{- 6} - 4 x^{- 3} + 2 x^{6} x^{- 6} d x$

خطوة 6.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 5 x^{- 6} - 4 x^{- 3} + 2 x^{6 - 6} d x$

خطوة 6.6

اطرح $6$ من $6$ .

$\int 5 x^{- 6} - 4 x^{- 3} + 2 x^{0} d x$

خطوة 6.7

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\int 5 x^{- 6} - 4 x^{- 3} + 2 \cdot 1 d x$

خطوة 6.8

اضرب $2$ في $1$ .

$\int 5 x^{- 6} - 4 x^{- 3} + 2 d x$

خطوة 6.9

أعِد ترتيب $5 x^{- 6}$ و $- 4 x^{- 3}$ .

$\int - 4 x^{- 3} + 5 x^{- 6} + 2 d x$

خطوة 7

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int - 4 x^{- 3} d x + \int 5 x^{- 6} d x + \int 2 d x$

خطوة 8

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 4$ خارج التكامل.

$- 4 \int x^{- 3} d x + \int 5 x^{- 6} d x + \int 2 d x$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 5 x^{- 6} d x + \int 2 d x$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اجمع $x^{- 2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$- 4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 5 x^{- 6} d x + \int 2 d x$

خطوة 10.2

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 5 x^{- 6} d x + \int 2 d x$

خطوة 11

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 \int x^{- 6} d x + \int 2 d x$

خطوة 12

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 6}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C) + \int 2 d x$

خطوة 13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اجمع $x^{- 5}$ و $\frac{1}{5}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 (- \frac{x^{- 5}}{5} + C) + \int 2 d x$

خطوة 13.2

انقُل $x^{- 5}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \int 2 d x$

خطوة 14

طبّق قاعدة الثابت.

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + 2 x + C$

خطوة 15

بسّط.

$\frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{x^{5}} + 2 x + C$

خطوة 16

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{5 - 4 x^{3} + 2 x^{6}}{x^{6}}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{x^{5}} + 2 x + C$