حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f'' (x) = \sin (x)$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $f' (x)$ بحساب قيمة التكامل غير المحدد للمشتق $f'' (x)$ .

$f' (x) = \int f'' (x) d x$

خطوة 2

تكامل $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \cos (x)$ .

$- \cos (x) + C$

خطوة 3

الدالة $f'$ إذا كانت مشتقة من تكامل مشتق الدالة. ويُعد هذا صحيحًا وفقًا للنظرية الأساسية للتفاضل والتكامل.

$f' (x) = - \cos (x) + C$

خطوة 4

يمكن إيجاد الدالة $f (x)$ بحساب قيمة التكامل غير المحدد للمشتق $f' (x)$ .

$f (x) = \int f' (x) d x$

خطوة 5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int - \cos (x) d x + \int C d x$

خطوة 6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int \cos (x) d x + \int C d x$

خطوة 7

تكامل $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\sin (x)$ .

$- (\sin (x) + C) + \int C d x$

خطوة 8

طبّق قاعدة الثابت.

$- (\sin (x) + C) + C x + C$

خطوة 9

بسّط.

$- \sin (x) + C x + C$

خطوة 10

الدالة $f$ إذا كانت مشتقة من تكامل مشتق الدالة. ويُعد هذا صحيحًا وفقًا للنظرية الأساسية للتفاضل والتكامل.

$f (x) = - \sin (x) + C x + C$