حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f' (x) = 9 x^{2} - 8 x$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $f (x)$ بحساب قيمة التكامل غير المحدد للمشتق $f' (x)$ .

$f (x) = \int f' (x) d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 9 x^{2} d x + \int - 8 x d x$

خطوة 3

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $9$ خارج التكامل.

$9 \int x^{2} d x + \int - 8 x d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 8 x d x$

خطوة 5

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 8$ خارج التكامل.

$9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 8 \int x d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

$9 (\frac{1}{3}) x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

خطوة 7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اجمع $9$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{9}{3} x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

خطوة 7.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $9$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3} x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

خطوة 7.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3 (1)} x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

خطوة 7.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

خطوة 7.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{1} x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

خطوة 7.2.2.2.4

اقسِم $3$ على $1$ .

$3 x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

خطوة 7.2.3

اجمع $- 8$ و $\frac{1}{2}$ .

$3 x^{3} + \frac{- 8}{2} x^{2} + C$

خطوة 7.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$3 x^{3} + \frac{2 \cdot - 4}{2} x^{2} + C$

خطوة 7.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$3 x^{3} + \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)} x^{2} + C$

خطوة 7.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 x^{3} + \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

خطوة 7.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 x^{3} + \frac{- 4}{1} x^{2} + C$

خطوة 7.2.4.2.4

اقسِم $- 4$ على $1$ .

$3 x^{3} - 4 x^{2} + C$

خطوة 8

الدالة $f$ إذا كانت مشتقة من تكامل مشتق الدالة. ويُعد هذا صحيحًا وفقًا للنظرية الأساسية للتفاضل والتكامل.

$f (x) = 3 x^{3} - 4 x^{2} + C$