حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f' (x) = 2 x$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $f (x)$ بحساب قيمة التكامل غير المحدد للمشتق $f' (x)$ .

$f (x) = \int f' (x) d x$

خطوة 2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int x d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ بالصيغة $2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$ .

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x^{2} + C$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{2} x^{2} + C$

خطوة 4.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 x^{2} + C$

خطوة 4.2.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$x^{2} + C$

خطوة 5

الدالة $f$ إذا كانت مشتقة من تكامل مشتق الدالة. ويُعد هذا صحيحًا وفقًا للنظرية الأساسية للتفاضل والتكامل.

$f (x) = x^{2} + C$