إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.2
أوجِد المشتقة.
خطوة 1.2.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.2.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.2.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.2.5
اضرب في .
خطوة 1.2.6
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.2.7
أضف و.
خطوة 1.2.8
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.2.9
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.2.10
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.2.11
بسّط العبارة.
خطوة 1.2.11.1
أضف و.
خطوة 1.2.11.2
اضرب في .
خطوة 1.3
بسّط.
خطوة 1.3.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.3.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.3.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.3.4
جمّع الحدود.
خطوة 1.3.4.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.3.4.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.3.4.3
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 1.3.4.4
أضف و.
خطوة 1.3.4.5
اضرب في .
خطوة 1.3.4.6
انقُل إلى يسار .
خطوة 1.3.4.7
اضرب في .
خطوة 1.3.4.8
اطرح من .
خطوة 1.3.4.9
أضف و.
خطوة 1.3.4.10
اطرح من .
خطوة 1.3.4.11
اطرح من .
خطوة 1.3.4.12
أضف و.
خطوة 2
خطوة 2.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.2
احسِب قيمة .
خطوة 2.2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.2.3
اضرب في .
خطوة 2.3
احسِب قيمة .
خطوة 2.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.3.3
اضرب في .
خطوة 3
لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ وأوجِد الحل.
خطوة 4
خطوة 4.1
أوجِد المشتق الأول.
خطوة 4.1.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 4.1.2
أوجِد المشتقة.
خطوة 4.1.2.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.1.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.1.2.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 4.1.2.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.1.2.5
اضرب في .
خطوة 4.1.2.6
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.1.2.7
أضف و.
خطوة 4.1.2.8
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.1.2.9
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.1.2.10
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.1.2.11
بسّط العبارة.
خطوة 4.1.2.11.1
أضف و.
خطوة 4.1.2.11.2
اضرب في .
خطوة 4.1.3
بسّط.
خطوة 4.1.3.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.1.3.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.1.3.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.1.3.4
جمّع الحدود.
خطوة 4.1.3.4.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.1.3.4.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.1.3.4.3
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 4.1.3.4.4
أضف و.
خطوة 4.1.3.4.5
اضرب في .
خطوة 4.1.3.4.6
انقُل إلى يسار .
خطوة 4.1.3.4.7
اضرب في .
خطوة 4.1.3.4.8
اطرح من .
خطوة 4.1.3.4.9
أضف و.
خطوة 4.1.3.4.10
اطرح من .
خطوة 4.1.3.4.11
اطرح من .
خطوة 4.1.3.4.12
أضف و.
خطوة 4.2
المشتق الأول لـ بالنسبة إلى هو .
خطوة 5
خطوة 5.1
عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 5.2
أخرِج العامل من .
خطوة 5.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.2.2
أخرِج العامل من .
خطوة 5.2.3
أخرِج العامل من .
خطوة 5.3
إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي ، فالعبارة بأكملها تساوي .
خطوة 5.4
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 5.5
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
خطوة 5.5.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 5.5.2
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 5.6
الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة صحيحة.
خطوة 6
خطوة 6.1
نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.
خطوة 7
النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.
خطوة 8
احسِب قيمة المشتق الثاني في . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.
خطوة 9
خطوة 9.1
اضرب في .
خطوة 9.2
اطرح من .
خطوة 10
هي حد أقصى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية سالبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.
هي حد أقصى محلي
خطوة 11
خطوة 11.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 11.2
بسّط النتيجة.
خطوة 11.2.1
اطرح من .
خطوة 11.2.2
بسّط كل حد.
خطوة 11.2.2.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 11.2.2.2
اضرب في .
خطوة 11.2.3
بسّط العبارة.
خطوة 11.2.3.1
أضف و.
خطوة 11.2.3.2
اطرح من .
خطوة 11.2.3.3
اضرب في .
خطوة 11.2.4
الإجابة النهائية هي .
خطوة 12
احسِب قيمة المشتق الثاني في . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.
خطوة 13
خطوة 13.1
اضرب في .
خطوة 13.2
اطرح من .
خطوة 14
هي حد أدنى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية موجبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.
هي حد أدنى محلي
خطوة 15
خطوة 15.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 15.2
بسّط النتيجة.
خطوة 15.2.1
اطرح من .
خطوة 15.2.2
بسّط كل حد.
خطوة 15.2.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 15.2.2.2
اضرب في .
خطوة 15.2.3
بسّط العبارة.
خطوة 15.2.3.1
اطرح من .
خطوة 15.2.3.2
اطرح من .
خطوة 15.2.3.3
اضرب في .
خطوة 15.2.4
الإجابة النهائية هي .
خطوة 16
هذه هي القيم القصوى المحلية لـ .
هي نقطة قصوى محلية
هي نقاط دنيا محلية
خطوة 17