حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

أعِد كتابة ${\displaystyle \frac{1}{x}}$ بالصيغة ${\displaystyle x^{-1}}$.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ هو ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ حيث ${\displaystyle n=-1}$.

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$.

أعِد ترتيب الحدود.

أعِد كتابة ${\displaystyle \frac{1}{x}}$ بالصيغة ${\displaystyle x^{-1}}$.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ هو ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ حيث ${\displaystyle n=-1}$.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)g\left(x\right)\right]}$ هو ${\displaystyle f\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[g\left(x\right)\right]+g\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)\right]}$ حيث ${\displaystyle f\left(x\right)=-1}$ و${\displaystyle g\left(x\right)=\frac{1}{x^2}}$.

أعِد كتابة ${\displaystyle \frac{1}{x^2}}$ بالصيغة ${\displaystyle {\left(x^2\right)}^{-1}}$.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(g\left(x\right)\right)\right]}$ هو ${\displaystyle f\prime \left(g\left(x\right)\right)g\prime \left(x\right)}$ حيث ${\displaystyle f\left(x\right)=x^{-1}}$ و${\displaystyle g\left(x\right)=x^2}$.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ هو ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ حيث ${\displaystyle n=2}$.

بما أن ${\displaystyle -1}$ عدد ثابت بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$، فإن مشتق ${\displaystyle -1}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ هو ${\displaystyle 0}$.

اضرب الأُسس في ${\displaystyle {\left(x^2\right)}^{-2}}$.

اضرب ${\displaystyle 2}$ في ${\displaystyle -1}$.

ارفع ${\displaystyle x}$ إلى القوة ${\displaystyle 1}$.

استخدِم قاعدة القوة ${\displaystyle a^m{a}^n=a^{m+n}}$ لتجميع الأُسس.

اطرح ${\displaystyle 4}$ من ${\displaystyle 1}$.

اضرب ${\displaystyle -2}$ في ${\displaystyle -1}$.

اضرب ${\displaystyle \frac{1}{x^2}}$ في ${\displaystyle 0}$.

أضف ${\displaystyle 2x^{-3}}$ و${\displaystyle 0}$.

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق ${\displaystyle \frac{1}{x}+\ln \left(x\right)}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ هو ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[\frac{1}{x}\right]+\frac{d}{dx}\left[\ln \left(x\right)\right]}$.

احسِب قيمة ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[\frac{1}{x}\right]}$.

مشتق ${\displaystyle \ln \left(x\right)}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ يساوي ${\displaystyle \frac{1}{x}}$.

بسّط.

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

بما أن ${\displaystyle x,x^2,1}$ تحتوي على أعداد ومتغيرات على حدٍّ سواء، فهناك خطوتان لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء العددي ${\displaystyle 1,1,1}$ ثم أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير${\displaystyle x^1,x^2}$.

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

العدد ${\displaystyle 1}$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

المضاعف المشترك الأصغر لـ ${\displaystyle 1,1,1}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

عامل ${\displaystyle x^1}$ هو ${\displaystyle x}$ نفسها.

عوامل ${\displaystyle x^2}$ هي ${\displaystyle x\cdot x}$، والتي تساوي حاصل ضرب ${\displaystyle x}$ في بعضها بمعدل ${\displaystyle 2}$ من المرات.

المضاعف المشترك الأصغر لـ ${\displaystyle x^1,x^2}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

اضرب ${\displaystyle x}$ في ${\displaystyle x}$.

اضرب كل حد في ${\displaystyle \frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}=0}$ في ${\displaystyle x^2}$.

بسّط الطرف الأيسر.

بسّط الطرف الأيمن.

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

بسّط ${\displaystyle \pm \sqrt{0}}$.

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

ألغِ العامل المشترك لـ ${\displaystyle 1}$.

اضرب ${\displaystyle -1}$ في ${\displaystyle 1}$.

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

اقسِم ${\displaystyle 2}$ على ${\displaystyle 1}$.

بسّط كل حد.

أضف ${\displaystyle 1}$ و${\displaystyle 0}$.

الإجابة النهائية هي ${\displaystyle 1}$.