إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.2
احسِب قيمة .
خطوة 1.2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.2.3
انقُل إلى يسار .
خطوة 1.3
احسِب قيمة .
خطوة 1.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.3.3
اضرب في .
خطوة 1.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.5
بسّط.
خطوة 1.5.1
أضف و.
خطوة 1.5.2
أعِد ترتيب الحدود.
خطوة 2
خطوة 2.1
أوجِد المشتقة.
خطوة 2.1.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.1.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.2
احسِب قيمة .
خطوة 2.2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.2.3
اضرب في .
خطوة 2.3
أضف و.
خطوة 3
لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ وأوجِد الحل.
خطوة 4
خطوة 4.1
أوجِد المشتق الأول.
خطوة 4.1.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.1.2
احسِب قيمة .
خطوة 4.1.2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 4.1.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.1.2.3
انقُل إلى يسار .
خطوة 4.1.3
احسِب قيمة .
خطوة 4.1.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 4.1.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.1.3.3
اضرب في .
خطوة 4.1.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.1.5
بسّط.
خطوة 4.1.5.1
أضف و.
خطوة 4.1.5.2
أعِد ترتيب الحدود.
خطوة 4.2
المشتق الأول لـ بالنسبة إلى هو .
خطوة 5
خطوة 5.1
عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 5.2
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 5.3
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 5.3.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 5.3.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 5.3.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 5.3.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.3.2.1.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 5.3.2.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 5.3.2.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.3.2.2.2
اقسِم على .
خطوة 5.3.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 5.3.3.1
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 6
خطوة 6.1
نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.
خطوة 7
النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.
خطوة 8
احسِب قيمة المشتق الثاني في . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.
خطوة 9
بما أن اختبار المشتق الأول فشل، إذن لا توجد قيم قصوى محلية.
لا توجد قيمة قصوى محلية
خطوة 10