إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 1.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.3.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 1.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.3.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 1.4
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 1.5
اجمع و.
خطوة 1.6
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 1.7
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 1.7.1
اضرب في .
خطوة 1.7.2
اطرح من .
خطوة 1.8
اجمع الكسور.
خطوة 1.8.1
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.8.2
اجمع و.
خطوة 1.8.3
انقُل إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 1.8.4
اجمع و.
خطوة 1.9
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.10
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.11
أضف و.
خطوة 1.12
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.13
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.14
اجمع الكسور.
خطوة 1.14.1
اضرب في .
خطوة 1.14.2
اجمع و.
خطوة 1.14.3
اجمع و.
خطوة 1.15
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.16
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.17
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 1.18
أضف و.
خطوة 1.19
أخرِج العامل من .
خطوة 1.20
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 1.20.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.20.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.20.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.21
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.22
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.23
اضرب في .
خطوة 1.24
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 1.25
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 1.26
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 1.26.1
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 1.26.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 1.26.3
أضف و.
خطوة 1.26.4
اقسِم على .
خطوة 1.27
بسّط .
خطوة 1.28
اطرح من .
خطوة 1.29
أعِد ترتيب الحدود.
خطوة 2
خطوة 2.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 2.2
اضرب الأُسس في .
خطوة 2.2.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 2.2.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 2.2.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.2.2.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.3
بسّط.
خطوة 2.4
أوجِد المشتقة.
خطوة 2.4.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.4.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.4.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.4.4
اضرب في .
خطوة 2.4.5
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.4.6
أضف و.
خطوة 2.5
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 2.5.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 2.5.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.5.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 2.6
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 2.7
اجمع و.
خطوة 2.8
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 2.9
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 2.9.1
اضرب في .
خطوة 2.9.2
اطرح من .
خطوة 2.10
اجمع الكسور.
خطوة 2.10.1
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 2.10.2
اجمع و.
خطوة 2.10.3
انقُل إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 2.11
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.12
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.13
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.14
اضرب في .
خطوة 2.15
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.16
بسّط الحدود.
خطوة 2.16.1
أضف و.
خطوة 2.16.2
اجمع و.
خطوة 2.16.3
اجمع و.
خطوة 2.16.4
أخرِج العامل من .
خطوة 2.17
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 2.17.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.17.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.17.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.18
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 2.19
اضرب في .
خطوة 2.20
اضرب في .
خطوة 2.21
بسّط.
خطوة 2.21.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 2.21.1.1
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 2.21.1.2
اضرب في .
خطوة 2.21.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 2.21.1.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.21.1.3.2
أخرِج العامل من .
خطوة 2.21.1.3.3
أخرِج العامل من .
خطوة 2.21.1.4
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 2.21.1.5
اجمع و.
خطوة 2.21.1.6
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 2.21.1.7
أعِد كتابة بصيغة محلّلة إلى عوامل.
خطوة 2.21.1.7.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.21.1.7.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.21.1.7.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 2.21.1.7.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 2.21.1.7.2
اجمع الأُسس.
خطوة 2.21.1.7.2.1
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 2.21.1.7.2.1.1
انقُل .
خطوة 2.21.1.7.2.1.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 2.21.1.7.2.1.3
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 2.21.1.7.2.1.4
أضف و.
خطوة 2.21.1.7.2.1.5
اقسِم على .
خطوة 2.21.1.7.2.2
بسّط .
خطوة 2.21.1.8
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 2.21.1.8.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.21.1.8.2
اضرب في .
خطوة 2.21.1.8.3
اضرب في .
خطوة 2.21.1.8.4
اطرح من .
خطوة 2.21.1.8.5
أضف و.
خطوة 2.21.2
جمّع الحدود.
خطوة 2.21.2.1
أعِد كتابة في صورة حاصل ضرب.
خطوة 2.21.2.2
اضرب في .
خطوة 2.21.2.3
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 2.21.2.3.1
اضرب في .
خطوة 2.21.2.3.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.21.2.3.1.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 2.21.2.3.2
اكتب في صورة كسر ذي قاسم مشترك.
خطوة 2.21.2.3.3
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 2.21.2.3.4
أضف و.
خطوة 3
لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ وأوجِد الحل.
خطوة 4
خطوة 4.1
أوجِد المشتق الأول.
خطوة 4.1.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 4.1.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 4.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 4.1.3.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 4.1.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.1.3.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 4.1.4
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 4.1.5
اجمع و.
خطوة 4.1.6
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 4.1.7
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 4.1.7.1
اضرب في .
خطوة 4.1.7.2
اطرح من .
خطوة 4.1.8
اجمع الكسور.
خطوة 4.1.8.1
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 4.1.8.2
اجمع و.
خطوة 4.1.8.3
انقُل إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 4.1.8.4
اجمع و.
خطوة 4.1.9
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.1.10
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.1.11
أضف و.
خطوة 4.1.12
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 4.1.13
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.1.14
اجمع الكسور.
خطوة 4.1.14.1
اضرب في .
خطوة 4.1.14.2
اجمع و.
خطوة 4.1.14.3
اجمع و.
خطوة 4.1.15
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.1.16
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.1.17
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 4.1.18
أضف و.
خطوة 4.1.19
أخرِج العامل من .
خطوة 4.1.20
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 4.1.20.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.1.20.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.1.20.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.1.21
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 4.1.22
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.1.23
اضرب في .
خطوة 4.1.24
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 4.1.25
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 4.1.26
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 4.1.26.1
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 4.1.26.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 4.1.26.3
أضف و.
خطوة 4.1.26.4
اقسِم على .
خطوة 4.1.27
بسّط .
خطوة 4.1.28
اطرح من .
خطوة 4.1.29
أعِد ترتيب الحدود.
خطوة 4.2
المشتق الأول لـ بالنسبة إلى هو .
خطوة 5
خطوة 5.1
عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 5.2
عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.
خطوة 5.3
أوجِد قيمة في المعادلة.
خطوة 5.3.1
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 5.3.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 5.3.2.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 5.3.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 5.3.2.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 5.3.2.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.3.2.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 5.3.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 5.3.2.3.1
اقسِم على .
خطوة 5.3.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
خطوة 5.3.4
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
خطوة 5.3.4.1
أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ لإيجاد الحل الأول.
خطوة 5.3.4.2
بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ لإيجاد الحل الثاني.
خطوة 5.3.4.3
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
خطوة 6
خطوة 6.1
حوّل العبارات ذات الأُسس الكسرية إلى جذور.
خطوة 6.1.1
طبّق القاعدة لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.
خطوة 6.1.2
ناتج رفع أي عدد إلى يساوي الأساس نفسه.
خطوة 6.2
عيّن قيمة القاسم في بحيث تصبح مساوية لـ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.
خطوة 6.3
أوجِد قيمة .
خطوة 6.3.1
لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.
خطوة 6.3.2
بسّط كل متعادل.
خطوة 6.3.2.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 6.3.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 6.3.2.2.1
بسّط .
خطوة 6.3.2.2.1.1
اضرب الأُسس في .
خطوة 6.3.2.2.1.1.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 6.3.2.2.1.1.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 6.3.2.2.1.1.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 6.3.2.2.1.1.2.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 6.3.2.2.1.2
بسّط.
خطوة 6.3.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 6.3.2.3.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 6.3.3
أوجِد قيمة .
خطوة 6.3.3.1
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 6.3.3.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 6.3.3.2.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 6.3.3.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 6.3.3.2.2.1
قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.
خطوة 6.3.3.2.2.2
اقسِم على .
خطوة 6.3.3.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 6.3.3.2.3.1
اقسِم على .
خطوة 6.3.3.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
خطوة 6.3.3.4
بسّط .
خطوة 6.3.3.4.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 6.3.3.4.2
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 6.3.3.5
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
خطوة 6.3.3.5.1
أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ لإيجاد الحل الأول.
خطوة 6.3.3.5.2
بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ لإيجاد الحل الثاني.
خطوة 6.3.3.5.3
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
خطوة 6.4
عيّن قيمة المجذور في بحيث تصبح أصغر من لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.
خطوة 6.5
أوجِد قيمة .
خطوة 6.5.1
اطرح من كلا طرفي المتباينة.
خطوة 6.5.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 6.5.2.1
اقسِم كل حد في على . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.
خطوة 6.5.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 6.5.2.2.1
قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.
خطوة 6.5.2.2.2
اقسِم على .
خطوة 6.5.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 6.5.2.3.1
اقسِم على .
خطوة 6.5.3
Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.
خطوة 6.5.4
بسّط المعادلة.
خطوة 6.5.4.1
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 6.5.4.1.1
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
خطوة 6.5.4.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 6.5.4.2.1
بسّط .
خطوة 6.5.4.2.1.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 6.5.4.2.1.2
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
خطوة 6.5.4.2.1.3
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين و تساوي .
خطوة 6.5.5
اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.
خطوة 6.5.5.1
لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.
خطوة 6.5.5.2
في الجزء الذي يكون فيه غير سالب، احذف القيمة المطلقة.
خطوة 6.5.5.3
لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.
خطوة 6.5.5.4
في الجزء الذي يكون فيه سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في .
خطوة 6.5.5.5
اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.
خطوة 6.5.6
أوجِد التقاطع بين و.
خطوة 6.5.7
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 6.5.7.1
اقسِم كل حد في على . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.
خطوة 6.5.7.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 6.5.7.2.1
قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.
خطوة 6.5.7.2.2
اقسِم على .
خطوة 6.5.7.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 6.5.7.3.1
اقسِم على .
خطوة 6.5.8
أوجِد اتحاد الحلول.
أو
أو
خطوة 6.6
تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي .
خطوة 7
النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.
خطوة 8
احسِب قيمة المشتق الثاني في . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.
خطوة 9
خطوة 9.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 9.1.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 9.1.1.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 9.1.1.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 9.1.1.3
اجمع و.
خطوة 9.1.1.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 9.1.1.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 9.1.1.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 9.1.1.5
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 9.1.2
اطرح من .
خطوة 9.1.3
اضرب في .
خطوة 9.2
بسّط القاسم.
خطوة 9.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 9.2.1.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 9.2.1.1.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 9.2.1.1.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 9.2.1.1.3
اجمع و.
خطوة 9.2.1.1.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 9.2.1.1.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 9.2.1.1.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 9.2.1.1.5
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 9.2.1.2
اضرب في .
خطوة 9.2.2
أضف و.
خطوة 9.3
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 10
هي حد أقصى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية سالبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.
هي حد أقصى محلي
خطوة 11
خطوة 11.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 11.2
بسّط النتيجة.
خطوة 11.2.1
اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.
خطوة 11.2.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 11.2.2.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 11.2.2.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 11.2.2.3
اجمع و.
خطوة 11.2.2.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 11.2.2.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 11.2.2.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 11.2.2.5
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 11.2.3
بسّط العبارة.
خطوة 11.2.3.1
اضرب في .
خطوة 11.2.3.2
اطرح من .
خطوة 11.2.3.3
اضرب في .
خطوة 11.2.3.4
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 11.2.4
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 11.2.5
الإجابة النهائية هي .
خطوة 12
احسِب قيمة المشتق الثاني في . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.
خطوة 13
خطوة 13.1
اضرب في .
خطوة 13.2
بسّط القاسم.
خطوة 13.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 13.2.1.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 13.2.1.2
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 13.2.1.2.1
انقُل .
خطوة 13.2.1.2.2
اضرب في .
خطوة 13.2.1.2.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 13.2.1.2.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 13.2.1.2.3
أضف و.
خطوة 13.2.1.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 13.2.1.4
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 13.2.1.4.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 13.2.1.4.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 13.2.1.4.3
اجمع و.
خطوة 13.2.1.4.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 13.2.1.4.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 13.2.1.4.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 13.2.1.4.5
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 13.2.1.5
اضرب في .
خطوة 13.2.2
أضف و.
خطوة 13.3
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 13.3.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 13.3.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 13.3.3
اضرب في .
خطوة 13.3.4
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 13.3.4.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 13.3.4.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 13.3.4.3
اجمع و.
خطوة 13.3.4.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 13.3.4.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 13.3.4.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 13.3.4.5
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 13.3.5
اطرح من .
خطوة 13.3.6
اضرب في .
خطوة 14
هي حد أدنى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية موجبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.
هي حد أدنى محلي
خطوة 15
خطوة 15.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 15.2
بسّط النتيجة.
خطوة 15.2.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 15.2.2
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 15.2.2.1
انقُل .
خطوة 15.2.2.2
اضرب في .
خطوة 15.2.2.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 15.2.2.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 15.2.2.3
أضف و.
خطوة 15.2.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 15.2.4
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 15.2.4.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 15.2.4.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 15.2.4.3
اجمع و.
خطوة 15.2.4.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 15.2.4.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 15.2.4.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 15.2.4.5
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 15.2.5
بسّط العبارة.
خطوة 15.2.5.1
اضرب في .
خطوة 15.2.5.2
اطرح من .
خطوة 15.2.6
اضرب .
خطوة 15.2.6.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 15.2.6.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 15.2.6.3
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 15.2.6.4
أضف و.
خطوة 15.2.7
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 15.2.7.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 15.2.7.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 15.2.7.3
اجمع و.
خطوة 15.2.7.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 15.2.7.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 15.2.7.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 15.2.7.5
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 15.2.8
اضرب في .
خطوة 15.2.9
الإجابة النهائية هي .
خطوة 16
احسِب قيمة المشتق الثاني في . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.
خطوة 17
خطوة 17.1
بسّط كل حد.
خطوة 17.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 17.1.2
اضرب في .
خطوة 17.2
اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.
خطوة 17.2.1
أضف و.
خطوة 17.2.2
بسّط العبارة.
خطوة 17.2.2.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 17.2.2.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 17.2.3
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 17.2.3.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 17.2.3.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 17.2.4
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 17.2.5
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 17.3
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
غير معرّف
خطوة 18
بما أن اختبار المشتق الأول فشل، إذن لا توجد قيم قصوى محلية.
لا توجد قيمة قصوى محلية
خطوة 19