إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.2
أوجِد المشتقة.
خطوة 1.2.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.2.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.2.4
بسّط العبارة.
خطوة 1.2.4.1
أضف و.
خطوة 1.2.4.2
اضرب في .
خطوة 1.2.5
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.2.6
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.2.7
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.2.8
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.2.9
اضرب في .
خطوة 1.2.10
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.2.11
أضف و.
خطوة 1.3
بسّط.
خطوة 1.3.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.3.2
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 1.3.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 1.3.2.1.1
اضرب في .
خطوة 1.3.2.1.2
وسّع باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
خطوة 1.3.2.1.2.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.3.2.1.2.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.3.2.1.2.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.3.2.1.3
بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.
خطوة 1.3.2.1.3.1
بسّط كل حد.
خطوة 1.3.2.1.3.1.1
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 1.3.2.1.3.1.2
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 1.3.2.1.3.1.2.1
انقُل .
خطوة 1.3.2.1.3.1.2.2
اضرب في .
خطوة 1.3.2.1.3.1.3
اضرب في .
خطوة 1.3.2.1.3.1.4
اضرب .
خطوة 1.3.2.1.3.1.4.1
اضرب في .
خطوة 1.3.2.1.3.1.4.2
اضرب في .
خطوة 1.3.2.1.3.1.5
اضرب في .
خطوة 1.3.2.1.3.1.6
اضرب في .
خطوة 1.3.2.1.3.2
أضف و.
خطوة 1.3.2.2
جمّع الحدود المتعاكسة في .
خطوة 1.3.2.2.1
اطرح من .
خطوة 1.3.2.2.2
أضف و.
خطوة 1.3.2.3
اطرح من .
خطوة 1.3.2.4
أضف و.
خطوة 1.3.3
أخرِج العامل من .
خطوة 1.3.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.3.3.2
أخرِج العامل من .
خطوة 1.3.3.3
أخرِج العامل من .
خطوة 1.3.4
أخرِج العامل من .
خطوة 1.3.5
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.3.6
أخرِج العامل من .
خطوة 1.3.7
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.3.8
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 2
خطوة 2.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 2.3
اضرب الأُسس في .
خطوة 2.3.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 2.3.2
اضرب في .
خطوة 2.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 2.5
أوجِد المشتقة.
خطوة 2.5.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.5.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.5.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.5.4
بسّط العبارة.
خطوة 2.5.4.1
أضف و.
خطوة 2.5.4.2
اضرب في .
خطوة 2.5.5
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.5.6
بسّط بجمع الحدود.
خطوة 2.5.6.1
اضرب في .
خطوة 2.5.6.2
أضف و.
خطوة 2.6
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 2.6.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 2.6.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.6.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 2.7
بسّط بالتحليل إلى عوامل.
خطوة 2.7.1
اضرب في .
خطوة 2.7.2
أخرِج العامل من .
خطوة 2.7.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.7.2.2
أخرِج العامل من .
خطوة 2.7.2.3
أخرِج العامل من .
خطوة 2.8
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 2.8.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.8.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.8.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.9
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.10
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.11
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.12
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.13
اضرب في .
خطوة 2.14
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.15
أضف و.
خطوة 2.16
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.17
بسّط العبارة.
خطوة 2.17.1
اضرب في .
خطوة 2.17.2
أضف و.
خطوة 2.18
بسّط.
خطوة 2.18.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.18.2
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 2.18.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 2.18.2.1.1
وسّع بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.
خطوة 2.18.2.1.2
بسّط كل حد.
خطوة 2.18.2.1.2.1
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 2.18.2.1.2.2
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 2.18.2.1.2.2.1
انقُل .
خطوة 2.18.2.1.2.2.2
اضرب في .
خطوة 2.18.2.1.2.2.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.18.2.1.2.2.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 2.18.2.1.2.2.3
أضف و.
خطوة 2.18.2.1.2.3
انقُل إلى يسار .
خطوة 2.18.2.1.2.4
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 2.18.2.1.2.5
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 2.18.2.1.2.5.1
انقُل .
خطوة 2.18.2.1.2.5.2
اضرب في .
خطوة 2.18.2.1.2.6
اضرب في .
خطوة 2.18.2.1.2.7
اضرب في .
خطوة 2.18.2.1.2.8
اضرب في .
خطوة 2.18.2.1.2.9
اضرب في .
خطوة 2.18.2.1.3
اطرح من .
خطوة 2.18.2.1.4
أضف و.
خطوة 2.18.2.1.5
بسّط كل حد.
خطوة 2.18.2.1.5.1
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 2.18.2.1.5.1.1
انقُل .
خطوة 2.18.2.1.5.1.2
اضرب في .
خطوة 2.18.2.1.5.2
اضرب في .
خطوة 2.18.2.1.6
وسّع باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
خطوة 2.18.2.1.6.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.18.2.1.6.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.18.2.1.6.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.18.2.1.7
بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.
خطوة 2.18.2.1.7.1
بسّط كل حد.
خطوة 2.18.2.1.7.1.1
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 2.18.2.1.7.1.2
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 2.18.2.1.7.1.2.1
انقُل .
خطوة 2.18.2.1.7.1.2.2
اضرب في .
خطوة 2.18.2.1.7.1.2.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.18.2.1.7.1.2.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 2.18.2.1.7.1.2.3
أضف و.
خطوة 2.18.2.1.7.1.3
اضرب في .
خطوة 2.18.2.1.7.1.4
اضرب في .
خطوة 2.18.2.1.7.1.5
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 2.18.2.1.7.1.6
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 2.18.2.1.7.1.6.1
انقُل .
خطوة 2.18.2.1.7.1.6.2
اضرب في .
خطوة 2.18.2.1.7.1.7
اضرب في .
خطوة 2.18.2.1.7.1.8
اضرب في .
خطوة 2.18.2.1.7.2
أضف و.
خطوة 2.18.2.2
جمّع الحدود المتعاكسة في .
خطوة 2.18.2.2.1
اطرح من .
خطوة 2.18.2.2.2
أضف و.
خطوة 2.18.2.3
اطرح من .
خطوة 2.18.2.4
أضف و.
خطوة 2.18.3
أخرِج العامل من .
خطوة 2.18.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.18.3.2
أخرِج العامل من .
خطوة 2.18.3.3
أخرِج العامل من .
خطوة 2.18.3.4
أخرِج العامل من .
خطوة 2.18.3.5
أخرِج العامل من .
خطوة 2.18.4
أخرِج العامل من .
خطوة 2.18.5
أخرِج العامل من .
خطوة 2.18.6
أخرِج العامل من .
خطوة 2.18.7
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 2.18.8
أخرِج العامل من .
خطوة 2.18.9
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 2.18.10
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 2.18.11
اضرب في .
خطوة 2.18.12
اضرب في .
خطوة 3
لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ وأوجِد الحل.
خطوة 4
خطوة 4.1
أوجِد المشتق الأول.
خطوة 4.1.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 4.1.2
أوجِد المشتقة.
خطوة 4.1.2.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.1.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.1.2.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.1.2.4
بسّط العبارة.
خطوة 4.1.2.4.1
أضف و.
خطوة 4.1.2.4.2
اضرب في .
خطوة 4.1.2.5
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.1.2.6
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.1.2.7
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 4.1.2.8
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.1.2.9
اضرب في .
خطوة 4.1.2.10
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.1.2.11
أضف و.
خطوة 4.1.3
بسّط.
خطوة 4.1.3.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.1.3.2
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 4.1.3.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 4.1.3.2.1.1
اضرب في .
خطوة 4.1.3.2.1.2
وسّع باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
خطوة 4.1.3.2.1.2.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.1.3.2.1.2.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.1.3.2.1.2.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.1.3.2.1.3
بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.
خطوة 4.1.3.2.1.3.1
بسّط كل حد.
خطوة 4.1.3.2.1.3.1.1
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 4.1.3.2.1.3.1.2
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 4.1.3.2.1.3.1.2.1
انقُل .
خطوة 4.1.3.2.1.3.1.2.2
اضرب في .
خطوة 4.1.3.2.1.3.1.3
اضرب في .
خطوة 4.1.3.2.1.3.1.4
اضرب .
خطوة 4.1.3.2.1.3.1.4.1
اضرب في .
خطوة 4.1.3.2.1.3.1.4.2
اضرب في .
خطوة 4.1.3.2.1.3.1.5
اضرب في .
خطوة 4.1.3.2.1.3.1.6
اضرب في .
خطوة 4.1.3.2.1.3.2
أضف و.
خطوة 4.1.3.2.2
جمّع الحدود المتعاكسة في .
خطوة 4.1.3.2.2.1
اطرح من .
خطوة 4.1.3.2.2.2
أضف و.
خطوة 4.1.3.2.3
اطرح من .
خطوة 4.1.3.2.4
أضف و.
خطوة 4.1.3.3
أخرِج العامل من .
خطوة 4.1.3.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.1.3.3.2
أخرِج العامل من .
خطوة 4.1.3.3.3
أخرِج العامل من .
خطوة 4.1.3.4
أخرِج العامل من .
خطوة 4.1.3.5
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.1.3.6
أخرِج العامل من .
خطوة 4.1.3.7
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.1.3.8
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 4.2
المشتق الأول لـ بالنسبة إلى هو .
خطوة 5
خطوة 5.1
عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 5.2
عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.
خطوة 5.3
أوجِد قيمة في المعادلة.
خطوة 5.3.1
إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي ، فالعبارة بأكملها تساوي .
خطوة 5.3.2
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 5.3.3
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
خطوة 5.3.3.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 5.3.3.2
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 5.3.4
الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة صحيحة.
خطوة 6
خطوة 6.1
نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.
خطوة 7
النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.
خطوة 8
احسِب قيمة المشتق الثاني في . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.
خطوة 9
خطوة 9.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 9.1.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 9.1.2
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 9.1.3
اضرب في .
خطوة 9.1.4
أضف و.
خطوة 9.1.5
أضف و.
خطوة 9.2
بسّط القاسم.
خطوة 9.2.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 9.2.2
اضرب في .
خطوة 9.2.3
أضف و.
خطوة 9.2.4
أضف و.
خطوة 9.2.5
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 9.3
بسّط العبارة.
خطوة 9.3.1
اضرب في .
خطوة 9.3.2
اقسِم على .
خطوة 10
هي حد أدنى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية موجبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.
هي حد أدنى محلي
خطوة 11
خطوة 11.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 11.2
بسّط النتيجة.
خطوة 11.2.1
اطرح من .
خطوة 11.2.2
بسّط القاسم.
خطوة 11.2.2.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 11.2.2.2
اضرب في .
خطوة 11.2.2.3
أضف و.
خطوة 11.2.2.4
أضف و.
خطوة 11.2.3
اقسِم على .
خطوة 11.2.4
الإجابة النهائية هي .
خطوة 12
احسِب قيمة المشتق الثاني في . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.
خطوة 13
خطوة 13.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 13.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 13.1.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 13.1.3
اضرب في .
خطوة 13.1.4
اطرح من .
خطوة 13.1.5
أضف و.
خطوة 13.2
بسّط القاسم.
خطوة 13.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 13.2.2
اضرب في .
خطوة 13.2.3
اطرح من .
خطوة 13.2.4
أضف و.
خطوة 13.2.5
ارفع إلى القوة .
خطوة 13.3
اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.
خطوة 13.3.1
اضرب في .
خطوة 13.3.2
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 13.3.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 13.3.2.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 13.3.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 13.3.2.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 13.3.2.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 13.3.3
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 14
هي حد أقصى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية سالبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.
هي حد أقصى محلي
خطوة 15
خطوة 15.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 15.2
بسّط النتيجة.
خطوة 15.2.1
اطرح من .
خطوة 15.2.2
بسّط القاسم.
خطوة 15.2.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 15.2.2.2
اضرب في .
خطوة 15.2.2.3
اطرح من .
خطوة 15.2.2.4
أضف و.
خطوة 15.2.3
الإجابة النهائية هي .
خطوة 16
هذه هي القيم القصوى المحلية لـ .
هي نقاط دنيا محلية
هي نقطة قصوى محلية
خطوة 17