إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
أوجِد المشتقة.
خطوة 1.1.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.2
احسِب قيمة .
خطوة 1.2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.2.3
اضرب في .
خطوة 1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2
خطوة 2.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.2
احسِب قيمة .
خطوة 2.2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.2.3
اضرب في .
خطوة 2.3
احسِب قيمة .
خطوة 2.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.3.3
اضرب في .
خطوة 2.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.
خطوة 2.4.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.4.2
أضف و.
خطوة 3
لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ وأوجِد الحل.
خطوة 4
خطوة 4.1
أوجِد المشتق الأول.
خطوة 4.1.1
أوجِد المشتقة.
خطوة 4.1.1.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.1.1.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.1.2
احسِب قيمة .
خطوة 4.1.2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 4.1.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.1.2.3
اضرب في .
خطوة 4.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.2
المشتق الأول لـ بالنسبة إلى هو .
خطوة 5
خطوة 5.1
عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 5.2
حلّل إلى عوامل بالتجميع.
خطوة 5.2.1
بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما ومجموعهما .
خطوة 5.2.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.2.1.2
أعِد كتابة في صورة زائد
خطوة 5.2.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.2.2
أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.
خطوة 5.2.2.1
جمّع أول حدين وآخر حدين.
خطوة 5.2.2.2
أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.
خطوة 5.2.3
حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، .
خطوة 5.3
إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي ، فالعبارة بأكملها تساوي .
خطوة 5.4
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
خطوة 5.4.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 5.4.2
أوجِد قيمة في .
خطوة 5.4.2.1
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 5.4.2.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 5.4.2.2.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 5.4.2.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 5.4.2.2.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 5.4.2.2.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.4.2.2.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 5.5
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
خطوة 5.5.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 5.5.2
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 5.6
الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة صحيحة.
خطوة 6
خطوة 6.1
نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.
خطوة 7
النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.
خطوة 8
احسِب قيمة المشتق الثاني في . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.
خطوة 9
خطوة 9.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 9.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 9.1.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 9.1.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 9.2
اطرح من .
خطوة 10
هي حد أقصى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية سالبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.
هي حد أقصى محلي
خطوة 11
خطوة 11.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 11.2
بسّط النتيجة.
خطوة 11.2.1
احذِف الأقواس.
خطوة 11.2.2
بسّط كل حد.
خطوة 11.2.2.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 11.2.2.2
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 11.2.2.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 11.2.2.4
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 11.2.2.5
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 11.2.2.6
ارفع إلى القوة .
خطوة 11.2.2.7
اجمع و.
خطوة 11.2.2.8
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 11.2.3
أوجِد القاسم المشترك.
خطوة 11.2.3.1
اضرب في .
خطوة 11.2.3.2
اضرب في .
خطوة 11.2.3.3
اضرب في .
خطوة 11.2.3.4
اضرب في .
خطوة 11.2.3.5
أعِد ترتيب عوامل .
خطوة 11.2.3.6
اضرب في .
خطوة 11.2.3.7
اضرب في .
خطوة 11.2.4
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 11.2.5
بسّط العبارة.
خطوة 11.2.5.1
اضرب في .
خطوة 11.2.5.2
اطرح من .
خطوة 11.2.5.3
أضف و.
خطوة 11.2.6
الإجابة النهائية هي .
خطوة 12
احسِب قيمة المشتق الثاني في . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.
خطوة 13
خطوة 13.1
اضرب في .
خطوة 13.2
اطرح من .
خطوة 14
هي حد أدنى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية موجبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.
هي حد أدنى محلي
خطوة 15
خطوة 15.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 15.2
بسّط النتيجة.
خطوة 15.2.1
احذِف الأقواس.
خطوة 15.2.2
بسّط كل حد.
خطوة 15.2.2.1
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 15.2.2.2
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 15.2.2.3
اضرب في .
خطوة 15.2.3
بسّط عن طريق الجمع والطرح.
خطوة 15.2.3.1
اطرح من .
خطوة 15.2.3.2
أضف و.
خطوة 15.2.4
الإجابة النهائية هي .
خطوة 16
هذه هي القيم القصوى المحلية لـ .
هي نقطة قصوى محلية
هي نقاط دنيا محلية
خطوة 17