حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 2 (x^{2} - 3 x)$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (2 (x^{2} - 3 x))$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 (x^{2} - 3 x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$

خطوة 3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 3 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$2 (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 (2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

خطوة 3.4

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (2 x - 3 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 (2 x - 3 \cdot 1)$

خطوة 3.6

اضرب $- 3$ في $1$ .

$2 (2 x - 3)$

خطوة 3.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (2 x) + 2 \cdot - 3$

خطوة 3.7.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x + 2 \cdot - 3$

خطوة 3.7.2.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$4 x - 6$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = 4 x - 6$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 4 x - 6$