حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{x}}{4 + x}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} \frac{1}{4} + \frac{1}{x}}{lim_{x \to 4} 4 + x}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} \frac{1}{4} + lim_{x \to 4} \frac{1}{x}}{lim_{x \to 4} 4 + x}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $\frac{1}{4}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $4$ .

$\frac{\frac{1}{4} + lim_{x \to 4} \frac{1}{x}}{lim_{x \to 4} 4 + x}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{lim_{x \to 4} 1}{lim_{x \to 4} x}}{lim_{x \to 4} 4 + x}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $4$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{lim_{x \to 4} x}}{lim_{x \to 4} 4 + x}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{lim_{x \to 4} x}}{lim_{x \to 4} 4 + lim_{x \to 4} x}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $4$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{lim_{x \to 4} x}}{4 + lim_{x \to 4} x}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}}{4 + lim_{x \to 4} x}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}}{4 + 4}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اضرب $\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}}{4 + 4}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} \cdot \frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}}{4 + 4}$

خطوة 9.1.2

اجمع.

$\frac{4 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4})}{4 (4 + 4)}$

خطوة 9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{4})}{4 \cdot 4 + 4 \cdot 4}$

خطوة 9.3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{4})}{4 \cdot 4 + 4 \cdot 4}$

خطوة 9.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 + 4 (\frac{1}{4})}{4 \cdot 4 + 4 \cdot 4}$

خطوة 9.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1 + 4 (\frac{1}{4})}{4 \cdot 4 + 4 \cdot 4}$

خطوة 9.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 + 1}{4 \cdot 4 + 4 \cdot 4}$

خطوة 9.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2}{4 \cdot 4 + 4 \cdot 4}$

خطوة 9.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{2}{16 + 4 \cdot 4}$

خطوة 9.5.2

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{2}{16 + 16}$

خطوة 9.5.3

أضف $16$ و $16$ .

$\frac{2}{32}$

خطوة 9.6

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (1)}{32}$

خطوة 9.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $32$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 16}$

خطوة 9.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 16}$

خطوة 9.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{16}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1}{16}$

الصيغة العشرية:

$0.0625$