حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{5}{x} - \frac{x}{3}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{5}{x} - lim_{x \to 8} \frac{x}{3}$

خطوة 2

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$5 lim_{x \to 8} \frac{1}{x} - lim_{x \to 8} \frac{x}{3}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$5 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \frac{x}{3}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \frac{x}{3}$

خطوة 5

انقُل الحد $\frac{1}{3}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} - \frac{1}{3} lim_{x \to 8} x$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$5 (\frac{1}{8}) - \frac{1}{3} lim_{x \to 8} x$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$5 (\frac{1}{8}) - \frac{1}{3} \cdot 8$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اجمع $5$ و $\frac{1}{8}$ .

$\frac{5}{8} - \frac{1}{3} \cdot 8$

خطوة 7.1.2

اضرب $- \frac{1}{3} \cdot 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $8$ في $- 1$ .

$\frac{5}{8} - 8 (\frac{1}{3})$

خطوة 7.1.2.2

اجمع $- 8$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5}{8} + \frac{- 8}{3}$

خطوة 7.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{5}{8} - \frac{8}{3}$

خطوة 7.2

لكتابة $\frac{5}{8}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3}$

خطوة 7.3

لكتابة $- \frac{8}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8}{8}$ .

$\frac{5}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{8}$

خطوة 7.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $24$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

اضرب $\frac{5}{8}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{8}$

خطوة 7.4.2

اضرب $8$ في $3$ .

$\frac{5 \cdot 3}{24} - \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{8}$

خطوة 7.4.3

اضرب $\frac{8}{3}$ في $\frac{8}{8}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{24} - \frac{8 \cdot 8}{3 \cdot 8}$

خطوة 7.4.4

اضرب $3$ في $8$ .

$\frac{5 \cdot 3}{24} - \frac{8 \cdot 8}{24}$

خطوة 7.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 \cdot 3 - 8 \cdot 8}{24}$

خطوة 7.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

اضرب $5$ في $3$ .

$\frac{15 - 8 \cdot 8}{24}$

خطوة 7.6.2

اضرب $- 8$ في $8$ .

$\frac{15 - 64}{24}$

خطوة 7.6.3

اطرح $64$ من $15$ .

$\frac{- 49}{24}$

خطوة 7.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{49}{24}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{49}{24}$

الصيغة العشرية:

$- 2.041\overline{6}$