حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} (x^{2} - 2 x - 1) e^{x}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} x^{2} - 2 x - 1 \cdot lim_{x \to 8} e^{x}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$(lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} e^{x}$

خطوة 3

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} e^{x}$

خطوة 4

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} e^{x}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 8} e^{x}$

خطوة 6

انقُل النهاية إلى الأُس.

$({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot e^{lim_{x \to 8} x}$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$(8^{2} - 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot e^{lim_{x \to 8} x}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$(8^{2} - 2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot e^{lim_{x \to 8} x}$

خطوة 7.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$(8^{2} - 2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot e^{8}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$(64 - 2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot e^{8}$

خطوة 8.1.2

اضرب $- 2$ في $8$ .

$(64 - 16 - 1 \cdot 1) \cdot e^{8}$

خطوة 8.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$(64 - 16 - 1) \cdot e^{8}$

خطوة 8.2

اطرح $16$ من $64$ .

$(48 - 1) \cdot e^{8}$

خطوة 8.3

اطرح $1$ من $48$ .

$47 e^{8}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$47 e^{8}$

الصيغة العشرية:

$140105.02539096 \dots$