حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 8} {(\frac{1 - x^{4}}{x^{2} + 5 x})}^{7}$

خطوة 1

انقُل الأُس $7$ من ${(\frac{1 - x^{4}}{x^{2} + 5 x})}^{7}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(lim_{x \to - 8} \frac{1 - x^{4}}{x^{2} + 5 x})}^{7}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

${(\frac{lim_{x \to - 8} 1 - x^{4}}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 5 x})}^{7}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

${(\frac{lim_{x \to - 8} 1 - lim_{x \to - 8} x^{4}}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 5 x})}^{7}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 8$ .

${(\frac{1 - lim_{x \to - 8} x^{4}}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 5 x})}^{7}$

خطوة 5

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(\frac{1 - {(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 5 x})}^{7}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

${(\frac{1 - {(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 5 x})}^{7}$

خطوة 7

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(\frac{1 - {(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 5 x})}^{7}$

خطوة 8

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

${(\frac{1 - {(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 8} x})}^{7}$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

${(\frac{1 - {(- 8)}^{4}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 8} x})}^{7}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

${(\frac{1 - {(- 8)}^{4}}{{(- 8)}^{2} + 5 lim_{x \to - 8} x})}^{7}$

خطوة 9.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

${(\frac{1 - {(- 8)}^{4}}{{(- 8)}^{2} + 5 \cdot - 8})}^{7}$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $4$ .

${(\frac{1 - 1 \cdot 4096}{{(- 8)}^{2} + 5 \cdot - 8})}^{7}$

خطوة 10.1.2

اضرب $- 1$ في $4096$ .

${(\frac{1 - 4096}{{(- 8)}^{2} + 5 \cdot - 8})}^{7}$

خطوة 10.1.3

اطرح $4096$ من $1$ .

${(\frac{- 4095}{{(- 8)}^{2} + 5 \cdot - 8})}^{7}$

خطوة 10.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

${(\frac{- 4095}{64 + 5 \cdot - 8})}^{7}$

خطوة 10.2.2

اضرب $5$ في $- 8$ .

${(\frac{- 4095}{64 - 40})}^{7}$

خطوة 10.2.3

اطرح $40$ من $64$ .

${(\frac{- 4095}{24})}^{7}$

خطوة 10.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 4095$ و $24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

أخرِج العامل $3$ من $- 4095$ .

${(\frac{3 (- 1365)}{24})}^{7}$

خطوة 10.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $24$ .

${(\frac{3 \cdot - 1365}{3 \cdot 8})}^{7}$

خطوة 10.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

${(\frac{3 \cdot - 1365}{3 \cdot 8})}^{7}$

خطوة 10.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

${(\frac{- 1365}{8})}^{7}$

خطوة 10.4

انقُل السالب أمام الكسر.

${(- \frac{1365}{8})}^{7}$

خطوة 10.5

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1365}{8}$ .

${(- 1)}^{7} {(\frac{1365}{8})}^{7}$

خطوة 10.5.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1365}{8}$ .

${(- 1)}^{7} \frac{1365^{7}}{8^{7}}$

خطوة 10.6

ارفع $- 1$ إلى القوة $7$ .

$- \frac{1365^{7}}{8^{7}}$

خطوة 10.7

ارفع $1365$ إلى القوة $7$ .

$- \frac{8829346479175290000000}{8^{7}}$

خطوة 10.8

ارفع $8$ إلى القوة $7$ .

$- \frac{8829346479175290000000}{2097152}$

خطوة 10.9

احذِف العامل المشترك لـ $8829346479175290000000$ و $2097152$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.9.1

أخرِج العامل $128$ من $8829346479175290000000$ .

$- \frac{128 (68979269368556953125)}{2097152}$

خطوة 10.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.9.2.1

أخرِج العامل $128$ من $2097152$ .

$- \frac{128 \cdot 68979269368556953125}{128 \cdot 16384}$

خطوة 10.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{128 \cdot 68979269368556953125}{128 \cdot 16384}$

خطوة 10.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{68979269368556953125}{16384}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{68979269368556953125}{16384}$

الصيغة العشرية:

$- 4.21016048 \cdot 10^{15}$