حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - x}{2 x}$

خطوة 1

انقُل الحد $\frac{1}{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{1 - x}{x}$

خطوة 2

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{x}{x}}{\frac{x}{x}}$

خطوة 3

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{x}{x}}{\frac{x}{x}}$

خطوة 3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1 \cdot 1}{\frac{x}{x}}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1}{\frac{x}{x}}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1}{\frac{x}{x}}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1}{1}$

خطوة 3.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - 1}{lim_{x \to \infty} 1}$

خطوة 3.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 1}$

خطوة 4

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 - lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 1}$

خطوة 5

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \infty} 1}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 1 \cdot 1}{1}$

خطوة 5.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم $0 - 1 \cdot 1$ على $1$ .

$\frac{1}{2} (0 - 1 \cdot 1)$

خطوة 5.3.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1}{2} (0 - 1)$

خطوة 5.3.3

اطرح $1$ من $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot - 1$

خطوة 5.3.4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$\frac{- 1}{2}$

خطوة 5.3.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{2}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{1}{2}$

الصيغة العشرية:

$- 0.5$