حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} x^{5} e^{- x^{4}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} x^{5} \cdot lim_{x \to 8} e^{- x^{4}}$

خطوة 2

انقُل الأُس $5$ من $x^{5}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(lim_{x \to 8} x)}^{5} \cdot lim_{x \to 8} e^{- x^{4}}$

خطوة 3

انقُل النهاية إلى الأُس.

${(lim_{x \to 8} x)}^{5} \cdot e^{lim_{x \to 8} - x^{4}}$

خطوة 4

انقُل الحد $- 1$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

${(lim_{x \to 8} x)}^{5} \cdot e^{- lim_{x \to 8} x^{4}}$

خطوة 5

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(lim_{x \to 8} x)}^{5} \cdot e^{- {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$8^{5} \cdot e^{- {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$8^{5} \cdot e^{- 8^{4}}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ارفع $8$ إلى القوة $5$ .

$32768 \cdot e^{- 8^{4}}$

خطوة 7.2

ارفع $8$ إلى القوة $4$ .

$32768 \cdot e^{- 1 \cdot 4096}$

خطوة 7.3

اضرب $- 1$ في $4096$ .

$32768 \cdot e^{- 4096}$

خطوة 7.4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$32768 \cdot \frac{1}{e^{4096}}$

خطوة 7.5

اجمع $32768$ و $\frac{1}{e^{4096}}$ .

$\frac{32768}{e^{4096}}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{32768}{e^{4096}}$

الصيغة العشرية:

$0$