إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.
خطوة 1.1.1
خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.
خطوة 1.1.2
احسِب قيمة حد بسط الكسر.
خطوة 1.1.2.1
احسِب قيمة النهاية.
خطوة 1.1.2.1.1
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 1.1.2.1.2
احسِب قيمة حد الذي يظل ثابتًا مع اقتراب من .
خطوة 1.1.2.1.3
انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.
خطوة 1.1.2.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 1.1.2.3
بسّط الإجابة.
خطوة 1.1.2.3.1
بسّط كل حد.
خطوة 1.1.2.3.1.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 1.1.2.3.1.2
اضرب في .
خطوة 1.1.2.3.2
اطرح من .
خطوة 1.1.3
احسِب قيمة حد القاسم.
خطوة 1.1.3.1
احسِب قيمة النهاية.
خطوة 1.1.3.1.1
انقُل الأُس من خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.
خطوة 1.1.3.1.2
انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة المماس متصلة.
خطوة 1.1.3.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 1.1.3.3
بسّط الإجابة.
خطوة 1.1.3.3.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 1.1.3.3.2
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 1.1.3.3.3
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 1.1.3.4
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 1.1.4
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 1.2
بما أن مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.
خطوة 1.3
أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.
خطوة 1.3.1
أوجِد مشتقة البسط والقاسم.
خطوة 1.3.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.3.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.3.4
احسِب قيمة .
خطوة 1.3.4.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.3.4.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.3.4.3
اضرب في .
خطوة 1.3.4.4
اضرب في .
خطوة 1.3.5
أضف و.
خطوة 1.3.6
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.3.6.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 1.3.6.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.3.6.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 1.3.7
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.3.8
أعِد ترتيب عوامل .
خطوة 2
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 3
خطوة 3.1
احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.
خطوة 3.1.1
خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.
خطوة 3.1.2
احسِب قيمة حد بسط الكسر.
خطوة 3.1.2.1
انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.
خطوة 3.1.2.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 3.1.2.3
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 3.1.3
احسِب قيمة حد القاسم.
خطوة 3.1.3.1
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 3.1.3.2
انقُل الأُس من خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.
خطوة 3.1.3.3
انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة القاطع متصلة.
خطوة 3.1.3.4
انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة المماس متصلة.
خطوة 3.1.3.5
احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث بـ .
خطوة 3.1.3.5.1
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 3.1.3.5.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 3.1.3.6
بسّط الإجابة.
خطوة 3.1.3.6.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 3.1.3.6.2
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 3.1.3.6.3
اضرب في .
خطوة 3.1.3.6.4
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 3.1.3.6.5
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 3.1.3.7
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 3.1.4
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 3.2
بما أن مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.
خطوة 3.3
أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.
خطوة 3.3.1
أوجِد مشتقة البسط والقاسم.
خطوة 3.3.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.3.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 3.3.4
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.3.5
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 3.3.5.1
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 3.3.5.2
أضف و.
خطوة 3.3.6
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 3.3.6.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 3.3.6.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.3.6.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 3.3.7
انقُل إلى يسار .
خطوة 3.3.8
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.3.9
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.3.10
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.3.11
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 3.3.12
أضف و.
خطوة 3.3.13
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.3.14
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.3.15
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 3.3.16
أضف و.
خطوة 3.3.17
أعِد ترتيب الحدود.
خطوة 4
خطوة 4.1
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 4.2
انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.
خطوة 4.3
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 4.4
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 4.5
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 4.6
انقُل الأُس من خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.
خطوة 4.7
انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة القاطع متصلة.
خطوة 4.8
انقُل الأُس من خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.
خطوة 4.9
انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة المماس متصلة.
خطوة 4.10
انقُل الأُس من خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.
خطوة 4.11
انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة القاطع متصلة.
خطوة 5
خطوة 5.1
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 5.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 5.3
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 5.4
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 6
خطوة 6.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 6.2
بسّط القاسم.
خطوة 6.2.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 6.2.2
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 6.2.3
اضرب في .
خطوة 6.2.4
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 6.2.5
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 6.2.6
اضرب في .
خطوة 6.2.7
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 6.2.8
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 6.2.9
أضف و.
خطوة 6.3
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 6.3.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 6.3.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 6.4
اضرب في .
خطوة 7
يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.
الصيغة التامة:
الصيغة العشرية: