حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{t \to 0} \sqrt{t^{2} + 9} - 3}{t^{2}}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $0$ .

$\frac{lim_{t \to 0} \sqrt{t^{2} + 9} - lim_{t \to 0} 3}{t^{2}}$

خطوة 1.2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 0} t^{2} + 9} - lim_{t \to 0} 3}{t^{2}}$

خطوة 1.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 0} t^{2} + lim_{t \to 0} 9} - lim_{t \to 0} 3}{t^{2}}$

خطوة 1.4

انقُل الأُس $2$ من $t^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\sqrt{{(lim_{t \to 0} t)}^{2} + lim_{t \to 0} 9} - lim_{t \to 0} 3}{t^{2}}$

خطوة 1.5

احسِب قيمة حد $9$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $t$ من $0$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{t \to 0} t)}^{2} + 9} - lim_{t \to 0} 3}{t^{2}}$

خطوة 1.6

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $t$ من $0$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{t \to 0} t)}^{2} + 9} - 1 \cdot 3}{t^{2}}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $0$ .

$\frac{\sqrt{0^{2} + 9} - 1 \cdot 3}{t^{2}}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{\sqrt{0 + 9} - 1 \cdot 3}{t^{2}}$

خطوة 3.1.2

أضف $0$ و $9$ .

$\frac{\sqrt{9} - 1 \cdot 3}{t^{2}}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} - 1 \cdot 3}{t^{2}}$

خطوة 3.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{t^{2}}$

خطوة 3.1.5

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{3 - 3}{t^{2}}$

خطوة 3.1.6

اطرح $3$ من $3$ .

$\frac{0}{t^{2}}$

خطوة 3.2

اقسِم $0$ على $t^{2}$ .

$0$