حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$5 t^{2} + \frac{4}{t^{2}} - 18$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 t^{2} + \frac{4}{t^{2}} - 18$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [\frac{4}{t^{2}}] + \frac{d}{d t} [- 18]$ .

$\frac{d}{d t} [5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [\frac{4}{t^{2}}] + \frac{d}{d t} [- 18]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [5 t^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $5 t^{2}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $5 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$5 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [\frac{4}{t^{2}}] + \frac{d}{d t} [- 18]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$5 (2 t) + \frac{d}{d t} [\frac{4}{t^{2}}] + \frac{d}{d t} [- 18]$

خطوة 2.3

اضرب $2$ في $5$ .

$10 t + \frac{d}{d t} [\frac{4}{t^{2}}] + \frac{d}{d t} [- 18]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [\frac{4}{t^{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $\frac{4}{t^{2}}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $4 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{2}}]$ .

$10 t + 4 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{2}}] + \frac{d}{d t} [- 18]$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{t^{2}}$ بالصيغة ${(t^{2})}^{- 1}$ .

$10 t + 4 \frac{d}{d t} [{(t^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d t} [- 18]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = t^{- 1}$ و $g (t) = t^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $t^{2}$ .

$10 t + 4 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [t^{2}]) + \frac{d}{d t} [- 18]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$10 t + 4 (- u^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{2}]) + \frac{d}{d t} [- 18]$

خطوة 3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $t^{2}$ .

$10 t + 4 (- {(t^{2})}^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{2}]) + \frac{d}{d t} [- 18]$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$10 t + 4 (- {(t^{2})}^{- 2} (2 t)) + \frac{d}{d t} [- 18]$

خطوة 3.5

اضرب الأُسس في ${(t^{2})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 t + 4 (- t^{2 \cdot - 2} (2 t)) + \frac{d}{d t} [- 18]$

خطوة 3.5.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$10 t + 4 (- t^{- 4} (2 t)) + \frac{d}{d t} [- 18]$

خطوة 3.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$10 t + 4 (- 2 t^{- 4} t) + \frac{d}{d t} [- 18]$

خطوة 3.7

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$10 t + 4 (- 2 (t^{1} t^{- 4})) + \frac{d}{d t} [- 18]$

خطوة 3.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$10 t + 4 (- 2 t^{1 - 4}) + \frac{d}{d t} [- 18]$

خطوة 3.9

اطرح $4$ من $1$ .

$10 t + 4 (- 2 t^{- 3}) + \frac{d}{d t} [- 18]$

خطوة 3.10

اضرب $- 2$ في $4$ .

$10 t - 8 t^{- 3} + \frac{d}{d t} [- 18]$

خطوة 4

بما أن $- 18$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $- 18$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$10 t - 8 t^{- 3} + 0$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$10 t - 8 \frac{1}{t^{3}} + 0$

خطوة 5.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اجمع $- 8$ و $\frac{1}{t^{3}}$ .

$10 t + \frac{- 8}{t^{3}} + 0$

خطوة 5.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$10 t - \frac{8}{t^{3}} + 0$

خطوة 5.2.3

أضف $10 t - \frac{8}{t^{3}}$ و $0$ .

$10 t - \frac{8}{t^{3}}$