حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{k = 1}^{4} {(k + 8)}^{2}$

خطوة 1

بسّط المجموع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(k + 8)}^{2}$ بالصيغة $(k + 8) (k + 8)$ .

$(k + 8) (k + 8)$

خطوة 1.2

وسّع $(k + 8) (k + 8)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$k (k + 8) + 8 (k + 8)$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$k \cdot k + k \cdot 8 + 8 (k + 8)$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$k \cdot k + k \cdot 8 + 8 k + 8 \cdot 8$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $k$ في $k$ .

$k^{2} + k \cdot 8 + 8 k + 8 \cdot 8$

خطوة 1.3.1.2

انقُل $8$ إلى يسار $k$ .

$k^{2} + 8 \cdot k + 8 k + 8 \cdot 8$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $8$ في $8$ .

$k^{2} + 8 k + 8 k + 64$

خطوة 1.3.2

أضف $8 k$ و $8 k$ .

$k^{2} + 16 k + 64$

خطوة 1.4

أعِد كتابة المجموع.

$\sum_{k = 1}^{4} k^{2} + 16 k + 64$

خطوة 2

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $k$ .

$1^{2} + 16 \cdot 1 + 64 + 2^{2} + 16 \cdot 2 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع $1$ إلى القوة $2$ .

$1 + 16 \cdot 1 + 64 + 2^{2} + 16 \cdot 2 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

خطوة 3.2

اضرب $16$ في $1$ .

$1 + 16 + 64 + 2^{2} + 16 \cdot 2 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

خطوة 3.3

أضف $1$ و $16$ .

$17 + 64 + 2^{2} + 16 \cdot 2 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

خطوة 3.4

أضف $17$ و $64$ .

$81 + 2^{2} + 16 \cdot 2 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

خطوة 3.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$81 + 4 + 16 \cdot 2 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

خطوة 3.6

اضرب $16$ في $2$ .

$81 + 4 + 32 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

خطوة 3.7

أضف $4$ و $32$ .

$81 + 36 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

خطوة 3.8

أضف $36$ و $64$ .

$81 + 100 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

خطوة 3.9

أضف $81$ و $100$ .

$181 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

خطوة 3.10

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$181 + 9 + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

خطوة 3.11

اضرب $16$ في $3$ .

$181 + 9 + 48 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

خطوة 3.12

أضف $9$ و $48$ .

$181 + 57 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

خطوة 3.13

أضف $57$ و $64$ .

$181 + 121 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

خطوة 3.14

أضف $181$ و $121$ .

$302 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

خطوة 3.15

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$302 + 16 + 16 \cdot 4 + 64$

خطوة 3.16

اضرب $16$ في $4$ .

$302 + 16 + 64 + 64$

خطوة 3.17

أضف $16$ و $64$ .

$302 + 80 + 64$

خطوة 3.18

أضف $80$ و $64$ .

$302 + 144$

خطوة 3.19

أضف $302$ و $144$ .

$446$