حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{k = 5}^{10} - 5 k$

خطوة 1

قسّم المجموع لتجعل قيمة البداية لـ $k$ تساوي $1$ .

$\sum_{k = 5}^{10} - 5 k = \sum_{k = 1}^{10} - 5 k - \sum_{k = 1}^{4} - 5 k$

خطوة 2

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{10} - 5 k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج $- 5$ من المجموع.

$(- 5) \sum_{k = 1}^{10} k$

خطوة 2.2

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 2.3

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(- 5) (\frac{10 (10 + 1)}{2})$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أضف $10$ و $1$ .

$- 5 \frac{10 \cdot 11}{2}$

خطوة 2.4.2

اضرب $10$ في $11$ .

$- 5 (\frac{110}{2})$

خطوة 2.4.3

اقسِم $110$ على $2$ .

$- 5 \cdot 55$

خطوة 2.4.4

اضرب $- 5$ في $55$ .

$- 275$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{4} - 5 k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $k$ .

$- 5 \cdot 1 - 5 \cdot 2 - 5 \cdot 3 - 5 \cdot 4$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $- 5$ في $1$ .

$- 5 - 5 \cdot 2 - 5 \cdot 3 - 5 \cdot 4$

خطوة 3.2.2

اضرب $- 5$ في $2$ .

$- 5 - 10 - 5 \cdot 3 - 5 \cdot 4$

خطوة 3.2.3

اطرح $10$ من $- 5$ .

$- 15 - 5 \cdot 3 - 5 \cdot 4$

خطوة 3.2.4

اضرب $- 5$ في $3$ .

$- 15 - 15 - 5 \cdot 4$

خطوة 3.2.5

اطرح $15$ من $- 15$ .

$- 30 - 5 \cdot 4$

خطوة 3.2.6

اضرب $- 5$ في $4$ .

$- 30 - 20$

خطوة 3.2.7

اطرح $20$ من $- 30$ .

$- 50$

خطوة 4

استبدِل المجاميع بالقيم التي تم إيجادها.

$- 275 + 50$

خطوة 5

أضف $- 275$ و $50$ .

$- 225$